1.1.2 Flächenberechnung

Aufgabe 1.1.2
Der Abstand zwischen den horizontalen und vertikalen gestrichelten Linien betrage jeweils 1 cm. Wie viele Quadratzentimeter füllen die folgenden Figuren jeweils aus?

Eine einfache Figur

Der Flächeninhalt ist

{cm}^{2}

Jedes Kästchen hat einen Flächeninhalt von einem Quadratzentimeter. Einige Kästchen werden voll, andere nur zum Teil ausgefüllt. Die Kreiszahl

π

kann man in der Lösung einfach stehen lassen (und als pi eingeben).

Die vier gefüllte Kästchen in der Mitte ergeben einen Flächeninhalt von

4

{cm}^{2}

. Die vier Kästchen am Rand ergeben zusammen gesetzt eine ganze Kreisscheibe mit Flächeninhalt

π \cdot r^{2} = π

{cm}^{2}

mit Radius

r = 1

cm

. Also erhalten wir insgesamt den Flächeninhalt

4 + π

{cm}^{2}

Eine komplexe Figur

Der Flächeninhalt ist

{cm}^{2}

Einige Teile ergeben Vielfache der Kreiszahl

π

, Sie können entweder eine Formel (z.B. in der Form 2/3*pi+5) eingeben oder alles auf drei Nachkommastellen runden und als berechnete Zahl eingeben mit

π \approx 3,14

Der Gesamtkreis hat eine Fläche von

π \cdot r^{2} = \frac{25}{4} π

{cm}^{2}

mit

r = \frac{5}{2}

cm

, davon müssen wir die Flächeninhalte der beiden Augen (zweimal

π r^{2}

mit

r = \frac{1}{2}

cm

) sowie des Mundes (drei Quadratzentimeter) abziehen. Der Gesamtinhalt ist daher

\left({\frac52}\right)^2\cdot \pi -2\cdot \left({\frac12}\right)^2\cdot\pi - 3 \;=\; \frac{25-2}{4}\cdot\pi-3 \;=\; \frac{23}{4}\cdot\pi-3\:\text{cm}^2 \;\; \approx\;\; 15,055\:\text{cm}^2\: .

MINT-Test für Studieninteressierte

1 Testabschnitte

Willkommen

1.1.2 Flächenberechnung