1.1.3 Fehlende Zahlen

Aufgabe 1.1.3
In diesen Gleichungen fehlt jeweils eine Zahl, welche Zahlen sind es?

Fehlende Zahl in der Formel:

x^{2} + a \cdot x + 2 = 0 \Rightarrow x_{1,2} = 5 \pm \sqrt{23}

ist richtig für

a

=

.

Fehlende Zahl in Winkelfunktionen:

x = α \cdot π so dass \sin (x) = - 1, \cos (x) = 0

(mit

0 \leq x \leq 2 π

), ist richtig für

α

=

.

Fehlende Werte im Mittelwert der Zahlen:

\frac{1}{n} (1 + \frac{1}{2} + (- 2) + \frac{1}{4} + u + 3 + \frac{1}{4}) = 1

ist richtig für n

=

und u

=

Mit der Formel für die Nullstellen quadratischer Funktionen

x_{1,2}\; =\; -\frac{a}{2}\pm\sqrt{\frac{a^2}{4}-2} \; =\; 5\pm \sqrt{23}

kommt man (auch ohne die Wurzel zu untersuchen) auf

a = - 10

. Alternativ kann man auch die beiden Nullstellen einsetzen und

(x-x_1)(x-x_2) \;=\; \left({x-5-\sqrt{23}}\right)\cdot\left({x-5+\sqrt{23}}\right) \;=\; x^2-10x+2

durch Ausmultiplizieren oder die 3. binomische Formel erhalten.

Bei der Winkelfunktion ist

α = \frac{3}{2}

die richtige Lösung, der Winkel

\frac{3}{2} π

im Bogenmaß entspricht

270^{\circ}

im Gradmaß mit den Funktionswerten

\sin (α π) = - 1

und

\cos (α π) = 0

.

Da der Mittelwert von sieben Zahlen gebildet wird, müssen wir

n = 7

einsetzen, und Auflösen nach der verbleibenden Variablen ergibt

u = 4