Onlinebrückenkurs Mathematik Abschnitt 10.3.1 Abschlusstest Kapitel 10

Kapitel 10 Grundlagen der anschaulichen Vektorgeometrie - Abschnitt 10.3 Abschlusstest

10.3.1 Abschlusstest Kapitel 10

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Im Gegensatz zu den offenen Aufgaben werden beim Eingeben keine Hinweise zur Formulierung der mathematischen Ausdrücke gegeben.
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Aufgabe 10.3.1
Geben Sie die im Diagramm dargestellten Pfeilklassen als Vektoren an:

Roter Vektor: .
Violetter Vektor: .
Blauer Vektor: .
Grüner Vektor: .
Schwarzer Vektor: .

Vektoren können in der Form (a;b) eingegeben werden, zum Beispiel (8;-9) für den Vektor

(\begin{matrix} 8 \\ - 9 \end{matrix})

Aufgabe 10.3.2
Ein Sportflugzeug würde bei Windstille mit einer Geschwindigkeit von 150 Kilometer pro Stunde genau nach Süden fliegen. Es wird jedoch von einem Wind, der mit der Geschwindigkeit 30 Kilometer pro Stunde aus Richtung Westen weht, abgetrieben. Stellen Sie die Geschwindigkeit des Flugzeugs als Summe von zwei Vektoren in der Ebene dar, wobei die zweite Komponente zur Nord-Süd-Achse (positive Werte für Norden) und die erste Komponente zur Ost-West-Achse gehört (positive Werte für Osten). Lassen Sie die Einheit (Kilometer pro Stunde) in der Rechnung weg:

Bei Windstille ist die Geschwindigkeit .
Der Wind verursacht eine zusätzliche Geschwindigkeit von .
Das abgetriebene Flugzeug hat insgesamt den Geschwindigkeitsvektor .
Die Länge dieses Vektors (der Betrag der Geschwindigkeit) ist .
Wurzelausdrücke müssen Sie nicht auswerten.

Vektoren können in der Form (a;b) eingegeben werden, zum Beispiel (8;-9) für den Vektor

(\begin{matrix} 8 \\ - 9 \end{matrix})

Aufgabe 10.3.3
Gegeben sind die Punkte

P = (3; 4)

Q = (1; 0)

und

R = (- 2; 1)

in der Ebene. Berechnen Sie die folgenden Vektoren:

$\vec{P Q}$ $=$ .
$\vec{Q R}$ $=$ .
$\vec{R R}$ $=$ .
$\vec{Q P}$ $=$ .
$\vec{R P}$ $=$ .

Aufgabe 10.3.4
Gegeben sind die Punkte

P = (1; 2; 3)

Q = (3; 0; 0)

und

R = (- 1; 2; 2)

im Raum. Berechnen Sie die folgenden Vektoren:

$\vec{P Q}$ $=$ .
$\vec{R Q}$ $=$ .

Bestimmen Sie den Ortsvektor

\vec{M}

des Mittelpunkts

M

der Strecke

\overline{P R}

\vec{M}

=

Aufgabe 10.3.5
Finden Sie den Schnittpunkt

S

der beiden in Punkt-Richtungsform gegebenen Geraden

\vec{r} = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{matrix}) + α \cdot (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix}); α \in ℝ und \vec{r} = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \\ - 2 \end{matrix}) + β \cdot (\begin{matrix} - 2 \\ - 4 \\ 4 \end{matrix}); β \in ℝ .

Der Ortsvektor des Schnittpunkts ist $\vec{S} =$ .
Man erhält ihn als Punkt der ersten Geraden für den Parameter $α$ $=$ .
Man erhält ihn als Punkt der zweiten Geraden für den Parameter $β$ $=$ .

Hier erscheint die Testauswertung!