Kapitel 9 Orientierung im zweidimensionalen Koordinatensystem - Abschnitt 9.4 Bereiche in der Ebene

9.4.1 Einführung

Während in den vorigen Abschnitten Kurven in der Ebene (Geraden oder Kreise) mittels Koordinatengleichungen untersucht wurden, sollen in diesem Abschnitt die Koordinatengleichungen durch Koordinatenungleichungen ersetzt werden. Dadurch werden dann keine Kurven mehr beschrieben, sondern Bereiche in der Ebene, die durch die entsprechenden Kurven begrenzt werden. Die begrenzende Kurve kann dabei zum Bereich gehören oder nicht, je nachdem, ob man eine strenge Ungleichung ($<$ oder $>$) vorliegen hat oder nicht ($\le$ oder $\ge$). Bereiche können zum Beispiel Flächen ober- oder unterhalb von Geraden, außer- oder innerhalb von Kreisen oder sogar Schnittmengen davon sein. Einige Beispiele sind in den folgenden Abbildungen dargestellt.

• Bereich oberhalb der Geraden $y=\frac{1}{2}x-1$, ohne die Gerade selbst:
  
  
  
  
• Bereich unterhalb der Geraden $y=2$, inklusive der Geraden:
  
  
  
  
• Bereich oberhalb der Gerade $y=x$ und innerhalb des Einheitskreises $x^2+y^2=1$, inklusive der Punkte auf dem Kreis, aber ohne die Punkte auf der Geraden:
  
  
  
  

Hier und im Folgenden wird die übliche Konvention benutzt, dass in Abbildungen diejenigen Kurven, welche zur Fläche gehören, durchgezogen und diejenigen, welche nicht zur Fläche gehören, gestrichelt dargestellt werden.