Kapitel 1 Elementares Rechnen - Abschnitt 1.3 Umformen von Termen

1.3.1 Einführung

• Als funktionale Ausdrücke: Wenn man für die im Term auftretenden Variablen konkrete Zahlen einsetzt, so ergibt der Term einen Zahlenwert. Beispielsweise ist $x+x-1$ ein Term; sobald man $x=2$ einsetzt erhält man den Wert $3$. Auch $2x-1$ ist ein Term, dieser Term kann zu $x+x-1$ umgeformt werden und ergibt daher den gleichen Wert, wenn man $x=2$ einsetzt. Als symbolischer Ausdruck an sich ist $x+x-1$ verschieden von $2x-1$, als funktionaler Ausdruck sind beide aber gleich: Egal welchen Wert man für $x$ einsetzt, beide Terme ergeben immer das gleiche Endergebnis. Ein Term kann auch an sich einen Wert darstellen, wenn keine Variablen auftreten. Beispielsweise ist $3·(2+4)$ ein Term mit Wert $18$.
  
  
• Als Auswertungsvorschrift: Ein Term kann als eine Art Anleitung interpretiert werden, wie man aus gegebenen Werten (in den Variablen) einen neuen Wert berechnet. Beispielsweise kann man den Term $x^2-1$ lesen als „Quadriere den Wert in $x$ und ziehe Eins ab“. Er ist verschieden von dem Term $(x+1)(x-1)$, auch wenn gleiche Werte herauskommen. Der zweite Term beschreibt die Auswertung als „Addiere Eins zu $x$ und multipliziere mit dem Wert, der entsteht, wenn man von $x$ Eins abzieht“. Beide Terme sind mathematisch gleich. Man schreibt $x^2-1=(x-1)(x+1)$, stellt aber zwei verschiedene Möglichkeiten dar, den Wert auszurechnen. Je nach Problemstellung kann einer der beiden Terme besser geeignet sein, um das Problem zu lösen.