Onlinebrückenkurs Mathematik Abschnitt 3.1.1 Einführung

Kapitel 3 Ungleichungen in einer Unbekannten - Abschnitt 3.1 Ungleichungen und ihre Lösungsmengen

3.1.1 Einführung

Info 3.1.1

Verbindet man zwei Zahlen durch eines der Vergleichssymbole

\leq

<

\geq

oder

>

, so entsteht eine Aussage, die in Abhängigkeit von den Zahlen wahr oder falsch ist:

$a < b$ (gesprochen: $a$ ist echt kleiner als $b$ oder einfach nur $a$ kleiner $b$ ) ist wahr, wenn die Zahl $a$ kleiner und nicht gleich $b$ ist.
$a \leq b$ (gesprochen: $a$ ist kleiner gleich $b$ ) ist wahr, wenn die Zahl $a$ kleiner oder gleich $b$ ist.
$a > b$ (gesprochen: $a$ ist echt größer als $b$ oder einfach nur $a$ größer $b$ ) ist wahr, wenn die Zahl $a$ größer und nicht gleich $b$ ist.
$a \geq b$ (gesprochen: $a$ ist größer gleich $b$ ) ist wahr, wenn die Zahl $a$ größer oder gleich $b$ ist.

Die Vergleichszeichen drücken auf dem Zahlenstrahl aus, wie die gegebenen Werte zueinander liegen:

a < b

bedeutet, dass

a

links von

b

auf dem Zahlenstrahl liegt.

Beispiel 3.1.2
Die Aussagen

2 < 4

- 12 \leq 2

4 > 1

und

3 \geq 3

sind richtig, dagegen sind

2 < \sqrt{2}

und

3 > 3

falsch.

Auf dem Zahlenstrahl liegt die Zahl

2

links von der

4

, also ist

2 < 4

Dabei ist

a < b

gleichbedeutend mit

b > a

, ebenso ist

a \leq b

gleichbedeutend mit

b \geq a

. Dabei ist aber zu beachten, dass das Gegenteil von

a < b

die Aussage

a \geq b

und nicht

a > b

ist. Treten Terme mit Unbestimmten in einer Ungleichung auf, so besteht die Aufgabe darin, den Zahlenbereich für die Unbestimmte zu ermitteln, so dass die Ungleichung wahr ist.