Auf dem Intervall $]-\infty ;2[$ ist der Term positiv mit Lösungsmenge $]-\infty ;\frac{11}{6}[$. Auf dem Intervall $]2;\infty [$ ist der Term dagegen negativ, das Vergleichssymbol wird gedreht. Die neue Ungleichung hat zunächst die Lösungsmenge $]\frac{11}{6};\infty [$, wegen der Vorbedingung $x>2$ ist aber nur die Teilmenge $L{}_2=]2;\infty [$ davon zulässig. Insgesamt ist die Vereinigungsmenge $L=L{}_1\cup L{}_2=ℝ\setminus [\frac{11}{6};2]$ die Lösungsmenge der ursprünglichen Ungleichung, die Randpunkte gehören nicht dazu:  

Die Definitionsmenge der Ungleichung ist $D=ℝ\setminus \{2\}$.

• Im Fall $x>2$ multipliziert man mit $x-2$ und erhält $x-1\le x-2$, was äquivalent zur falschen Aussage $-1\le -2$ ist. Der erste Fall trägt nichts zur Lösungsmenge bei.
  
  
• Im Fall $x<2$ multipliziert man mit $x-2$ und erhält $x-1\ge x-2$, was äquivalent zur wahren Aussage $-1\ge -2$ ist. Wegen der Vorbedingung ist das Lösungsintervall für diesen Fall aber nur $L{}_2=]-\infty ;2[$.
  
  
• Der Einzelwert $x=2$ ist keine Lösung.
  
  

Die Lösungsmenge ist also insgesamt $L=]-\infty ;2[$ ohne die Randpunkte (auch wenn die Ursprungsungleichung mit $\le$ aufgebaut war).

Die Definitionsmenge der Ungleichung ist $D=[0;\infty [\setminus \{1\}$, da nur für diese $x$ die Wurzeln und der Nenner zulässig sind.

• Im Fall $0\le x<1$ multipliziert man mit $1-\sqrt{x}$ und erhält $1<(1+\sqrt{x})(1-\sqrt{x})$, was äquivalent zur Aussage $1<1-x$ ist. Diese ist für $x<0$ erfüllt, aber diese $x$ verletzen die Fallbedingung und kommen daher nicht in die Lösungsmenge.
  
  
• Im Fall $x>1$ multipliziert man mit $1-\sqrt{x}$ und erhält $1>1-x$, was äquivalent zu $x>0$ ist. Aber nur die $x$ aus $]1;\infty [$ erfüllen auch die Fallbedingung, also ist $L=]1;\infty [$ das einzige Lösungsintervall für die ursprüngliche Ungleichung.
  
  
• Der Einzelwert $x=1$ ist keine Lösung.