Kapitel 8 Integralrechnung - Abschnitt 8.4 Abschlusstest

8.4.1 Abschlusstest Kapitel 8

• Im Gegensatz zu den offenen Aufgaben werden beim Eingeben keine Hinweise zur Formulierung der mathematischen Ausdrücke gegeben.
  
  
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Aufgabe 8.4.2  
Berechnen Sie die Integrale

${\displaystyle {\int }_1^e\frac{1}{2x}\hspace{0.17em}dx=}$

und ${\displaystyle {\int }_5^8\frac{6}{x-4}\hspace{0.17em}dx=}$

Aufgabe 8.4.3  
Berechnen Sie die Integrale:

${\displaystyle {\int }_0^{3}x·\sqrt{x+1}\hspace{0.17em}dx=}$ und ${\displaystyle {\int }_{\pi }^{\frac{3\pi }{4}}5\sin (4x-3\pi )\hspace{0.17em}dx=}$

Aufgabe 8.4.4  
Es gilt:

${\displaystyle 2{\int }_a^4|x^3|\hspace{0.17em}dx={\int }_{-4}^4|x^3|\hspace{0.17em}dx\mathrm{\hspace{0.5em}\hspace{0.5em}}}$$\mathrm{\hspace{0.5em}\hspace{0.5em}}\left|{\int }_{-4}^4{x}^3\hspace{0.17em}dx\right|$

für $a=$ .

Ergänzen Sie den Text zu einer richtigen Aussage. Vergleiche werden mit =, <= oder >= geschrieben.

Aufgabe 8.4.5  
Berechnen Sie den Inhalt $I_A$ der Fläche $A$, die durch die Graphen der beiden Funktionen $f$ und $g$ auf $[-3;2]$ mit $f(x)=x^2$ und $g(x)=6-x$ eingeschlossen wird.

Antwort: $I_A=$

Aufgabe 8.4.6  
Es ist eine Stammfunktion $F$ der Funktion $f$ gegeben, und eine Stammfunktion $G$ von $g$. Weiter ist eine Funktion $\mathrm{id}$ mit $\mathrm{id}(x)=x$ gegeben.

Welche der folgenden Aussagen gelten stets (wenn die jeweiligen Verknüpfungen möglich sind)?

richtig?	Aussage:
	$\mathrm{id}·F$ ist eine Stammfunktion von $\mathrm{id}·f$?
	$F\circ G$ ist eine Stammfunktion von $f\circ g$?
	$F-G$ ist eine Stammfunktion von $f-g$?
	$F/G$ ist eine Stammfunktion von $f/g$?
	$F·G$ ist eine Stammfunktion von $f·g$?
	$-20·F$ ist eine Stammfunktion von $-20·f$?