Onlinebrückenkurs Mathematik Abschnitt 7.6.1 Abschlusstest Kapitel 7

Dies ist ein einreichbarer Test:

Im Gegensatz zu den offenen Aufgaben werden beim Eingeben keine Hinweise zur Formulierung der mathematischen Ausdrücke gegeben.
Der Test kann jederzeit neu gestartet oder verlassen werden.
Der Test kann durch die Buttons am Ende der Seite beendet und abgeschickt, oder zurückgesetzt werden.
Der Test kann mehrfach probiert werden. Für die Statistik zählt die zuletzt abgeschickte Version.

Aufgabe 7.6.1
In einem Behälter wird um

9

Uhr eine Temperatur von

- 10^{\circ} C

gemessen. Um

15

Uhr beträgt die Temperatur

- 58^{\circ} C

. Nach weiteren vierzehn Stunden ist die Temperatur auf

- 140^{\circ} C

gefallen.

Wie groß ist die mittlere Änderungsrate der Temperatur aufgrund der ersten und zweiten Messung?

Antwort:
In der (mittleren) Änderungsrate drückt sich die Eigenschaft der fallenden Temperatur dadurch aus, dass die Änderungsrate ist.
Geben Sie ein Adjektiv an.
Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate der Temperatur über die gesamte Messdauer.

Antwort:

Aufgabe 7.6.2
Zu einer Funktion

f : [- 3; 2] \to ℝ

x \to f (x)

gehört die Ableitung

f'

, deren Graph hier gezeichnet ist:

Die Funktionswerte von

f

zwischen

- 3

und

0

Die Funktion

f

besitzt an der Stelle

0

Aufgabe 7.6.3
Berechnen Sie für

$f : {x \in ℝ : x > 0} \to ℝ$ mit $f (x) : = \ln (x^{3} + x^{2})$ den Wert der Ableitung $f'$ an der Stelle $x$ :

$f' (x) =$ .
$g : ℝ \to ℝ$ mit $g (x) : = x \cdot e^{- x}$ den Wert der zweiten Ableitung $g''$ an der Stelle $x$ :

$g'' (x) =$ .

Klammern Sie die Terme, um Missverständnisse zu vermeiden, z.B. schreiben Sie

\frac{x + 1}{(x + 2)^{2}}

als (x+1)/((x+2)^2).

Aufgabe 7.6.4
Betrachten Sie die Funktion

f :] 0; \infty [\to ℝ

x \to f (x)

mit

f' (x) = x \cdot \ln x

. In welchen Bereichen ist

f

monoton fallend, in welchen Bereichen ist

f

konkav? Geben Sie als Bereiche möglichst große offene Intervalle

] c; d [

an:

Offene Intervalle können in der Form

(a; b)

eingetippt werden, geschlossene Intervalle als

[a; b]

a

und

b

dürfen beliebige Ausdrücke sein. Verwenden Sie bei der Intervalleingabe nicht die Notation

] a; b [

für offene Intervalle. Schreiben Sie infty oder unendlich für

\infty

in Ihrer Antwort.

Hier erscheint die Testauswertung!