Kapitel 6 Elementare Funktionen - Abschnitt 6.3 Potenzfunktionen

6.3.1 Einführung

In den Abschnitten 6.2.6 und 6.2.8 haben wir Monome und Funktionen vom hyperbolischen Typ kennengelernt. Zusammenfassend kann man diese als folgende Klasse von Funktionen aufschreiben:

${\displaystyle f:\mathrm{\hspace{0.5em}\hspace{0.5em}}\{\begin{array}{ccc}\hfill D_f& \hfill \to \hfill & ℝ\hfill \\ \hfill x& \hfill ⟼\hfill & x^k\hfill \end{array}\hspace{0.5em},}$
wobei $k\in \mathbb{Z}\setminus \{0\}$ und $D_f=ℝ$ falls $k\in \mathbb{N}$ sowie $D_f=ℝ\setminus \{0\}$ falls $k\in \mathbb{Z}$ mit $k<0$. In diesem Abschnitt wollen wir beliebige rationale Werte im Exponenten der Abbildungsvorschrift zulassen. Man erhält dann die sogenannten Potenzfunktionen, die wiederum die Monome und Funktionen vom hyperbolischen Typ als Spezialfälle enthalten. Wir stellen auch deren fundamentale Eigenschaften und einige Anwendungen zusammen.