Onlinebrückenkurs Mathematik Abschnitt 6.7.1 Abschlusstest zu Modul 6

Dies ist ein einreichbarer Test:

Im Gegensatz zu den offenen Aufgaben werden beim Eingeben keine Hinweise zur Formulierung der mathematischen Ausdrücke gegeben.
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Aufgabe 6.7.1
Bestimmen Sie für die beiden Funktionen

f : {\begin{matrix} D_{f} & \to & ℝ \\ x & ⟼ & \frac{9 x^{2} - \sin (x) + 42}{x^{2} - 2} \end{matrix}

und

g : {\begin{matrix} D_{g} & \to & ℝ \\ y & ⟼ & \frac{\ln (y)}{y^{2} + 1} \end{matrix}

jeweils den größtmöglichen Definitionsbereich

D_{f}

bzw.

D_{g}

Aufgabe 6.7.2
Bestimmen Sie für die Funktion

i : {\begin{matrix} ℝ & \to & ℝ \\ x & ⟼ & x^{2} - 4 x + 4 + π \end{matrix}

die Wertemenge

W_{i}

Aufgabe 6.7.3
Bestimmen Sie in der Exponentialfunktion

c : {\begin{matrix} ℝ & \to & ℝ \\ x & ⟼ & A \cdot e^{λ x} - 1 \end{matrix}

die Parameter

A, λ \in ℝ

, so dass

c (0) = 1

und

c (4) = 0

gilt.

Antwort:

A

=

λ

=

.
Einfache Logarithmen können Sie stehen lassen, z.B. kann

\ln (100)

als ln(100) eingegeben werden auch wenn der exakte Wert von

\ln (100)

nicht bekannt ist.

Aufgabe 6.7.4
Bestimmen Sie die Verkettung

h = f \circ g : ℝ \to ℝ

(Erläuterung:

h (x) = (f \circ g) (x) = f (g (x))

) der Funktionen

f : {\begin{matrix} ℝ & \to & ℝ \\ x & ⟼ & C \cdot \sin (x) \end{matrix}

und

g : {\begin{matrix} ℝ & \to & ℝ \\ x & ⟼ & B \cdot x + π . \end{matrix}

Antwort:

h (x)

=

.

Bestimmem Sie die Parameter, so dass die durch

h

beschriebene Sinusschwingung diesen Graph besitzt:

Abbildung 1: Eine Sinusschwingung.

Antwort:

h (x)

=

Aufgabe 6.7.5
Bestimmen Sie die Umkehrfunktion

f = u^{- 1}

von

u : {\begin{matrix} (0; \infty) & \to & ℝ \\ y & ⟼ & - \log_{2} (y) . \end{matrix}

Die Funktion

f = u^{- 1}

besitzt:

Geben Sie die Bereiche als Intervalle in der Form (a;b) an, auch unendlich ist als Grenze möglich.

Aufgabe 6.7.6
Kreuzen Sie an, ob die Aussagen wahr oder falsch sind:

Die Funktion

f : {\begin{matrix} [0; 3) & \to & ℝ \\ x & ⟼ & 2 x + 1 \end{matrix}

		... kann man kürzer auch als $f (x) = 2 x + 1$ schreiben.
		... ist eine linear-affine Funktion.
		... hat die Wertemenge $ℝ$ .
		... hat die Steigung $2$ .
		... kann nur Werte größer oder gleich $1$ und kleiner $7$ annehmen.
		... hat als Graph ein Stück einer Gerade.
		... hat bei $x = 0$ den Wert $1$ .
		... hat die Definitionsmenge $ℝ$ .

Aufgabe 6.7.7
Bestimmen Sie diese Logarithmen:

Hier erscheint die Testauswertung!