Aufgabe 5.5.9  
Berechnen Sie das Volumen eines Prismas der Höhe $h=8\hspace{0.17em}\mathrm{cm}$, dessen Grundfläche ein Dreieck ist, von dem zwei Seiten $5\hspace{0.17em}\mathrm{cm}$ lang sind, und eine Seite $6\hspace{0.17em}\mathrm{cm}$ lang ist.

Antwort: $\hspace{0.17em}\mathrm{cm}{}^3$

Aufgabe 5.5.10  
Die Oberfläche eines Zylinders mit einer Höhe von $h=6\hspace{0.17em}\mathrm{cm}$ soll mit einer Farbfolie beklebt werden. Die Oberfläche soll $O=200\hspace{0.17em}\mathrm{cm}{}^2$ groß sein. Berechnen Sie den Durchmesser $d$ der Kreisfläche und das Volumen $V$ des Zylinders. Verwenden Sie als Näherung für $\pi$ den Wert $\mathrm{3,1415}$ und runden Sie Ihre Ergebnisse auf Millimeter.

Antworten:

1. $d$$\hspace{0.5em}=\hspace{0.5em}$$\hspace{0.17em}\mathrm{cm}$
   
   
2. $V$$\hspace{0.5em}=\hspace{0.5em}$$\hspace{0.17em}\mathrm{cm}{}^3$
   
   

Aufgabe 5.5.11  
Es ist ein Holzstück in Form eines Quaders mit dem Volumen $V_0$ gegeben. Der Quader ist $h=120\hspace{0.17em}\mathrm{cm}$ hoch, und die Grundfläche besteht aus einem Quadrat mit einer Seitenlänge von $s=40\hspace{0.17em}\mathrm{cm}$. Aus dem Holzstück wird ein zylinderförmiges Loch der Höhe $h$ mit einem Durchmesser von $d=20\hspace{0.17em}\mathrm{cm}$ „mittig“ ausgebohrt (das heißt, der Schnittpunkt der Diagonalen der quadratischen Grundfläche bildet den Mittelpunkt der Kreisscheibe des Zylinders). Verwenden Sie als Näherung für $\pi$ den Wert $\mathrm{3,1415}$ und runden Sie Ihre Ergebnisse auf die ganze Zahlen. Berechnen Sie

1. das Volumen $V_Z$ des ausgebohrten Hohlraums:
   
   $V_Z$$\hspace{0.5em}=\hspace{0.5em}$$\hspace{0.17em}\mathrm{cm}{}^3$Lösung
   Das Volumen des Zylinders ist
   
   ${\displaystyle V_Z=\pi ·{\left(\frac{d}{2}\right)}^2·h=\mathrm{3,1415}·{\left(\frac{20\hspace{0.17em}\mathrm{cm}}{2}\right)}^2·120\hspace{0.17em}\mathrm{cm}=\mathrm{3,1415}·12000\hspace{0.17em}\mathrm{cm}{}^3=37698\hspace{0.17em}\mathrm{cm}{}^3}$
   
   
   
   
2. den prozentualen Anteil des Volumens $V_1$ des neuen Holzstücks, das nach dem Ausbohren von $V_0$ noch vorhanden ist:
   
   Antwort: $\%$Lösung
   Das Volumen $V$ des Holzstücks ist
   
   ${\displaystyle V=s^2·h={\left(40\hspace{0.17em}\mathrm{cm}\right)}^2·120\hspace{0.17em}\mathrm{cm}=1600·120\hspace{0.17em}\mathrm{cm}{}^3=16·12000\hspace{0.17em}\mathrm{cm}{}^3}$
   Damit ist der Anteil $p_Z$ des ausgebohrten Zylinders durch
   
   ${\displaystyle p_Z=\frac{V_Z}{V}=\frac{\pi ·12000\hspace{0.17em}\mathrm{cm}{}^3}{16·12000\hspace{0.17em}\mathrm{cm}{}^3}\approx \frac{\mathrm{3,1415}}{16}\approx 19\%}$
   und somit $p=(100-19)\%=81\%$ der prozentuale Anteil des neuen Holzstücks im Vergleich zum ursprünglichen Holzquader.