Kapitel 5 Geometrie - Abschnitt 5.2 Winkel und Winkelmessung

5.2.2 Winkel

Zwei Strahlen (Halbgeraden) $g$ und $h$ in der Ebene, die von demselben Punkt $S$ ausgehen, schließen einen Winkel $\measuredangle (g,h)$ ein.



In der Bezeichnung des Winkels $\measuredangle (g,h)$ ist die Reihenfolge wichtig, in der $g$ und $h$ aufgeschrieben werden. $\measuredangle (g,h)$ bezeichnet den oben beschriebenen Winkel, der dadurch festgelegt ist, dass man die Halbgerade $g$ gegen den Uhrzeigersinn zur Halbgeraden $h$ dreht. Mit $\measuredangle (h,g)$ wird der Winkel von $h$ zu $g$ bezeichnet.



Der Punkt $S$ heißt Scheitelpunkt des Winkels, und die beiden Halbgeraden, die den Winkel bilden, heißen Schenkel des Winkels. Wenn $A$ ein Punkt auf der Geraden $g$ und $B$ ein Punkt auf der Geraden $h$ ist, so kann man auch $\measuredangle \left(ASB\right)$ für $\measuredangle (g,h)$ schreiben. In diesem Sinne werden Winkel zwischen Strecken $\overline{SA}$ und $\overline{SB}$ beschrieben.

Winkel werden oft mit kleinen griechischen Buchstaben bezeichnet, soweit sie sich vom lateinischen Alphabet unterscheiden, vgl. dazu Tabelle 1.1.8 im Kapitel 1. Indem man Geraden in die Betrachtungen miteinbezieht, lassen sich weitere Winkel entdecken.



In der obigen Zeichnung gibt es noch weitere Scheitelwinkel und Nebenwinkel.



Einige besondere Winkel erhalten eigene Namen. Dabei ist eine Winkelhalbierende $w$ diejenige Halbgerade, deren Punkte von beiden gegebenen Halbgeraden $g$ und $h$ denselben Abstand haben. Dann kann man sagen, dass $w$ den Winkel zwischen $g$ und $h$ halbiert.



Als Nächstes sollen nun drei verschiedene Geraden betrachtet werden, von denen zwei parallel sind, wohingegen die dritte nicht parallel zu diesen beiden ist. Es ergeben sich dann acht Schnittwinkel. Je vier dieser Winkel sind gleich groß.