Aufgabe 5.6.9  
Wie groß ist der Winkel $\phi$ im Gradmaß, den der Punkt $P_{\phi }=(-\mathrm{0,643};-\mathrm{0,766})$ auf dem Einheitskreis mit dem Nullpunkt im kartesischen Koordinatensystem einschließt? Verwenden Sie dazu den Taschenrechner, aber vertrauen Sie ihm nicht blind!

Ergebnis: $\phi$$\hspace{0.5em}=\hspace{0.5em}$${}^{\circ }$

Lösung

Aufgabe 5.6.10  

1. Für ein bei $C$ rechtwinkliges Dreieck seien $b=\mathrm{2,53}\hspace{0.17em}\mathrm{cm}$ und $c=\mathrm{3,88}\hspace{0.17em}\mathrm{cm}$ gegeben. Geben Sie $\sin \left(\alpha \right)$, $\sin \left(\beta \right)$ und $a$ an!
   
   Ergebnisse:
   • $\sin \left(\alpha \right)$$\hspace{0.5em}=\hspace{0.5em}$
     
     
   • $\sin \left(\beta \right)$$\hspace{0.5em}=\hspace{0.5em}$
     
     
   • $a$$\hspace{0.5em}=\hspace{0.5em}$$\hspace{0.17em}\mathrm{cm}$
     
     
   
   
   Lösung
   Es ist
   
   ${\displaystyle a=\sqrt{c^2-b^2}=\sqrt{{\left(\mathrm{3,88}\hspace{0.17em}\mathrm{cm}\right)}^2-{\left(\mathrm{2,53}\hspace{0.17em}\mathrm{cm}\right)}^2}=\sqrt{\mathrm{15,0544}\hspace{0.17em}\mathrm{cm}{}^2-\mathrm{6,4009}\hspace{0.17em}\mathrm{cm}{}^2}=\sqrt{\mathrm{8,6535}}\hspace{0.17em}\mathrm{cm}\hspace{0.5em},}$
   und
   
   ${\displaystyle \sin \left(\alpha \right)=\frac{a}{c}=\frac{\sqrt{\mathrm{8,6535}}\hspace{0.17em}\mathrm{cm}}{\mathrm{3,88}\hspace{0.17em}\mathrm{cm}}=\frac{\sqrt{86535}}{388}\mathrm{ }\text{und}\mathrm{ }\sin \left(\beta \right)=\frac{b}{c}=\frac{\mathrm{2,53}\hspace{0.17em}\mathrm{cm}}{\mathrm{3,88}\hspace{0.17em}\mathrm{cm}}=\frac{253}{388}\hspace{0.5em}.}$
   Numerisch ergibt sich $a\approx \mathrm{2,9417}\hspace{0.17em}\mathrm{cm}$, $\sin \left(\alpha \right)\approx \mathrm{0,7587}$ und $\sin \left(\beta \right)\approx \mathrm{0,65201}$.
   
   
   
2. Berechnen Sie den Flächeninhalt $F$ eines Dreiecks mit den Seiten $a=4\hspace{0.17em}\mathrm{m}$ und $c=60\hspace{0.17em}\mathrm{cm}$ und dem Winkel $\beta =\measuredangle (a,c)=\frac{11\pi }{36}$!
   
   Ergebnis: $F$$\hspace{0.5em}=\hspace{0.5em}$$\hspace{0.17em}\mathrm{m}{}^2$
   
   Geben Sie Ihr Ergebnis bitte auf drei Nachkommastellen gerundet oder als Ausdruck an. Dabei wird der Sinus eines Winkels $x$ als sin(x) und die Zahl $\pi$ als pi geschrieben.
   
   Lösung
   
   
   ${\displaystyle \frac{(a·\sin \left(\beta \right))·c}{2}=\sin \left(\frac{11\pi }{36}\right)·\mathrm{1,2}\hspace{0.17em}\mathrm{m}{}^2\approx \mathrm{0,98298}\hspace{0.17em}\mathrm{m}{}^2\hspace{0.5em}.}$