2. Elementare Funktionen
  3. Lineare Funktionen und Polynome
  4. Konstanten und Identität

6.2.2 Konstante Funktionen und die Identität



Die sogenannten konstanten Funktionen ordnen jeder Zahl aus dem Definitionsbereich ℝ eine konstante Zahl aus dem Zielbereich ℝ zu. Zum Beispiel die konstante Zahl 2 auf folgende Art:

f:  { ℝ→ℝ x⟼2 .

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Abbildung 6.2.1: Skizze  (C)

               
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Abbildung 6.2.2: Skizze  (C)



Es gilt hier also f(x)=2 für alle x∈ℝ, womit die Wertemenge dieser Funktion f nur aus der Menge Wf ={2}⊂ℝ besteht.

Die Identität auf ℝ ist die Funktion, welche jeder reellen Zahl wieder genau die identische reelle Zahl zuordnet. Man schreibt das so:

Id:  { ℝ→ℝ x⟼x .

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Abbildung 6.2.3: Skizze  (C)

               
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Abbildung 6.2.4: Skizze  (C)



Es gilt hier also Id(x)=x für alle x∈ℝ, womit der Wertebereich von Id die gesamten reellen Zahlen sind ( WId =ℝ). Weiterhin ist die Identität offenbar eine streng monoton wachsende Funktion.