2. Elementare Funktionen
  3. Lineare Funktionen und Polynome
  4. Affin

6.2.4 Linear-affine Funktionen

Kombiniert man lineare Funktionen mit konstanten Funktionen, so erhält man die sogenannten linear-affinen Funktionen. Diese ergeben sich als die Summe einer linearen und einer konstanten Funktion. Im allgemeinen Fall, ohne konkret spezifizierte Steigung ( m∈ℝ) und mit einer Konstanten ( c∈ℝ) schreibt man das so:

f:  { ℝ→ℝ x⟼mx+c .



./_E6C5A6CF_4x.png
Abbildung 6.2.10: Skizze  (C)



Die Graphen linear-affiner Funktionen werden auch als Geraden bezeichnet. Die Konstante m wird für linear-affine Funktionen weiterhin als Steigung bezeichnet, die Konstante c∈ℝ als Achsenabschnitt. Der Grund für diese Bezeichnung ist folgender: Betrachtet man den Schnittpunkt des Graphen der linear-affinen Funktion mit der vertikalen Achse, so hat dieser vom Ursprung den Abstand c (siehe Abbildung oben). So ergibt sich zum Beispiel für die unten abgebildete linear-affine Funktion

f:  { ℝ→ℝ x⟼-2x-1



./_2026DAD3_4x.png
Abbildung 6.2.11: Skizze  (C)



die Steigung m=-2 und der Achsenabschnitt c=-1. Der Achsenabschnitt ergibt sich als Funktionswert bei x=0 und somit durch

c=f(0)=-2·0-1=-1 .



Aufgabe 6.2.4  
Was sind die Steigung und der Achsenabschnitt von

f:  { ℝ→ℝ x⟼πx-42 ?



Aufgabe 6.2.5  
Welche Funktionen ergeben sich als linear-affine Funktionen mit Steigung m=0 und welche mit Achsenabschnitt c=0 ?