7.4.4 Aufgaben



Aufgabe 7.4.5  
In welchen möglichst großen offenen Intervallen ist die Funktion f mit f(x):= x2 -1 x2 +1 monoton wachsend beziehungsweise monoton fallend?

Antwort:
  • f ist auf ]-;0[ monoton .

  • f ist auf ]0;[ monoton .



Aufgabe 7.4.6  
In welchen möglichst großen offenen Intervallen ]c;d[ ist die Funktion f mit f(x):= x2 -1 x2 +1 für x>0 konvex beziehungsweise konkav? Antwort:
  • f ist auf konvex.

  • f ist auf konkav.

Offene Intervalle können in der Form (a;b) eingetippt werden, geschlossene Intervalle als [a;b], a und b dürfen beliebige Ausdrücke sein. Verwenden Sie bei der Intervalleingabe nicht die Notation ]a;b[ für offene Intervalle. Schreiben Sie infty oder unendlich für in Ihrer Antwort.



Aufgabe 7.4.7  
Gegeben ist eine Funktion f:[-4,5;4] mit f(0):=2; deren Ableitung f' besitze folgenden Graphen:

./_FEFF977D_4x.png
Abbildung 7.4.2: Skizze  (C)



  1. Wo ist f monoton wachsend, wo monoton fallend? Gesucht sind jeweils möglichst große offene Intervalle ]c;d[ , auf denen f diese Eigenschaft hat.

  2. Welche Aussagen erhalten Sie über die Maximal- beziehungsweise Minimalstellen der Funktion f?



Antwort:
  • f ist auf ]-4,5; [ monoton .

  • f ist auf ] ;0 [ monoton .

  • f ist auf ]0;3[ monoton .

  • f ist auf ]3;4[ monoton .

Die Maximalstelle von f ist bei . Die Minimalstelle von f ist bei .