10.1.1 Einführung

Eine grundlegende Idee hinter dem mathematischen Konzept des Vektors ist eine physikalische. Es gibt in der naturwissenschaftlichen Praxis einerseits Größen, die nur durch eine Zahl beschrieben werden, die also einen bestimmten Betrag haben, wie etwa Spannung, Arbeit oder Leistung. Diese Größen werden mathematisch einfach durch Elemente aus der Menge der reellen Zahlen beschrieben. Andererseits existieren auch Größen, die neben einem Betrag auch eine bestimmte Richtung besitzen, wie etwa Kraft oder Geschwindigkeit. So kann man sich zum Beispiel eine Kraft, die mit einem bestimmten Betrag an einem Punkt angreift, als Pfeil der entsprechenden Länge, der am Angriffspunkt sitzt, veranschaulichen. Die Richtung des Pfeils entspricht in diesem Fall der Wirkungsrichtung der Kraft:



Solche Größen werden mathematisch durch Vektoren beschrieben. In der naturwissenschaftlichen Anwendung müsste man für den Betrag von Vektoren bestimmte Maßeinheiten benutzen (zum Beispiel die Einheit Newton für Kräfte), diese Einheiten spielen aber für rein mathematische Betrachtungen keine Rolle und werden deshalb im Folgenden stets weggelassen. Das Konzept des Vektors ist der wesentliche Inhalt dieses Abschnitts und wird im zweiten Abschnitt 10.1.3 behandelt. Da Vektoren nicht nur in zwei Dimensionen (also in der Ebene), sondern auch in drei Dimensionen (also im Raum) betrachtet werden sollen, muss zunächst das Konzept der Koordinatensysteme und Punkte aus Kapitel 9 auf drei Dimensionen erweitert werden. Dies geschieht im ersten Abschnitt 10.1.2. Schließlich stellt man fest, dass man mit Vektoren auch bestimmte Rechenoperationen ausführen kann. Das Rechnen mit Vektoren wird dann im dritten Abschnitt 10.1.4 untersucht.