3.2.2 Aufgaben

Wird mit zusammengesetzten Termen multipliziert, so ist genauer zu untersuchen, für welche x die Fallunterscheidung vorgenommen werden muss:

Aufgabe 3.2.4  
Untersucht werden soll die Ungleichung 1 4-2x <3. Zunächst besitzt sie die Definitionsmenge D={2}, da nur für diese x der Nenner zulässig ist. Für die Multiplikation mit dem Term 4-2x gibt es drei Fälle. Füllen Sie den Lückentext dazu passend aus:
  1. Auf dem Intervall ist der Term positiv, das Vergleichssymbol bleibt erhalten und die neue Ungleichung lautet 1< . Lineares Umformen ergibt die Lösungsmenge L1 = . Die Elemente der Menge erfüllen die Vorbedingung.

  2. Auf dem Intervall ist der Term negativ, das Vergleichssymbol wird gedreht. Die neue Ungleichung hat zunächst die Lösungsmenge , wegen der Vorbedingung ist aber nur die Teilmenge L2 = davon zulässig.

  3. Der Einzelwert x=2 ist keine Lösung der ursprünglichen Ungleichung, da er nicht zu der gehört.

 
Skizzieren Sie die Lösungsmenge der Ungleichung und markieren Sie die Randpunkte.  
 


Aufgabe 3.2.5  
Die Lösungsmenge der Ungleichung x-1 x-2 1 ist L = .  
 


Aufgabe 3.2.6  
Die Lösungsmenge der Ungleichung 1 1-x <1+x ist L = .