2.2.2 Fallunterscheidungen vornehmen
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2.2.2
Eine Betragsgleichung wird zur Lösung in zwei Fälle unterteilt:
Die Lösungsmengen aus den Fällen werden dann eingeschränkt, so dass sie der Fallbedingung genügen. Erst nachdem dieser Vorgang für alle Fälle abgeschlossen ist, werden die Teilmengen zur Lösungsmenge für die ursprüngliche Gleichung vereinigt.
Eine Betragsgleichung wird zur Lösung in zwei Fälle unterteilt:
- Für diejenigen , für die der Term im Betrag nicht negativ ist, kann der Betrag weggelassen bzw. durch einfache Klammern ersetzt werden.
- Für diejenigen , für die der Term im Betrag negativ ist, wird der Term in Klammern gesetzt und negiert.
Die Lösungsmengen aus den Fällen werden dann eingeschränkt, so dass sie der Fallbedingung genügen. Erst nachdem dieser Vorgang für alle Fälle abgeschlossen ist, werden die Teilmengen zur Lösungsmenge für die ursprüngliche Gleichung vereinigt.
Die Kurzschreibweise für eine richtig ausgeführte Fallunterscheidung ist beispielsweise
In einem Eingabefeld würde man das als falls(x>=2;2*x-4;-2*x+4) eintippen. Auch falls(x<2;-2*x+4;2*x-4) wäre richtig.
Aufgabe 2.2.3
Beschreiben Sie den Wert des Ausdrucks durch eine Fallunterscheidung:
Beschreiben Sie den Wert des Ausdrucks durch eine Fallunterscheidung:
=
.
Schreiben Sie die Fallunterscheidung in der Form falls(BEDINGUNG;W1;W2), wobei W1 der angenommene Wert ist, falls die Bedingung erfüllt ist. Verwenden Sie nicht die Betragsfunktion.
.
Aufgabe 2.2.4
Reproduzieren Sie die Schritte aus dem Beispiel, um die Betragsgleichung aufzulösen.
Die Fallunterscheidung in Kurzschreibweise lautet =
.
Schreiben Sie die Fallunterscheidung in der Form falls(BEDINGUNG;W1;W2), wobei W1 der angenommene Wert ist, falls die Bedingung erfüllt ist. Sie können auch eines der Eingabebeispiele in das Eingabefeld kopieren und für die neue Ungleichung anpassen.
Bestimmung der Lösungen innerhalb der Fälle und Prüfung der Fallbedingungen ergibt die Lösungsmenge
für die Gleichung .
Mengen können in der Form a;b;c;... eingegeben werden.
Reproduzieren Sie die Schritte aus dem Beispiel, um die Betragsgleichung aufzulösen.
Die Fallunterscheidung in Kurzschreibweise lautet =
.
Schreiben Sie die Fallunterscheidung in der Form falls(BEDINGUNG;W1;W2), wobei W1 der angenommene Wert ist, falls die Bedingung erfüllt ist. Sie können auch eines der Eingabebeispiele in das Eingabefeld kopieren und für die neue Ungleichung anpassen.
Bestimmung der Lösungen innerhalb der Fälle und Prüfung der Fallbedingungen ergibt die Lösungsmenge
für die Gleichung .
Mengen können in der Form a;b;c;... eingegeben werden.
Mit dieser Trainingsaufgabe kann das schrittweise Auflösen von Betragsgleichungen geübt werden: