3.1.2 Elektrisches Feld

 

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Elektrisches Feld und elektrische Feldstärke (!)


Video 218: Das elektrische Feld (C) .



Bei der Gravitationskraft auf der Erdoberfläche ist es zweckmäßig, diese als F G =mg zu schreiben. Die Masse m erfährt also im Gravitationsfeld an der Erdoberfläche die Kraft mg.

Aus der Perspektive einer „Probeladung “  q kann es ebenso zweckmäßig sein, die auf sie durch andere Ladungen ausgeübte Coulombkraft als F C =qE zu schreiben. Die Größe E wird als elektrisches Feld bezeichnet. Vorsicht: Auch die Energie wird häufig mit E bezeichnet, hier ist je nach Zusammenhang zu unterscheiden.

Elektrisches Feld  
Eine elektrische Ladungsverteilung erzeugt in dem sie umgebenden Raum ein elektrisches Feld E ( r ). Vektoriell ergibt sich aus der Kraft F C auf die Probeladung q am Ort r :

E ( r )= F C ( r ) q .



Liegt der Spezialfall eines homogenen elektrischen Feldes vor, z.B. das idealisierte Feld eines Plattenkondensators, so ist E in Betrag und Richtung überall gleich und hängt nicht weiter vom Ortsvektor r ab.

Die Einheit der elektrischen Feldstärke ist

1 N C =1 V m .



Video 219: Beispiele für die Berechnung der elektrischen Feldstärke (C) .



Die elektrische Feldstärke E soll nun konkret für eine Punktladung Q bestimmt werden. In diesem Fall ist das elektrische Feld inhomogen, also ortsabhängig. E ist ein Maß dafür, wie groß die elektrische Kraft der Punktladung Q auf eine Probeladung q ist.

Elektrisches Feld einer Punktladung  


E ( r )= 1 4π ε0 Q r2   e r .



Hierbei ist e r der Einheitsvektor, der vom Ort der Punktladung Q nach außen zeigt. Je nach Ladungsvorzeichen von Q und q wird die Probeladung q von der Punktladung Q abgestoßen oder von ihr angezogen. Elektrische Felder, die durch ruhende Ladungen erzeugt werden, nennt man elektrostatische Felder.


Das elektrische Feld einer Punktladung ist in der unten stehenden animierten Skizze veranschaulicht. An Punkten, die auf einem regelmäßigen Gitter der x- y-Ebene angeordnet sind, werden Betrag und Richtung des elektrischen Felds als Vektorpfeile visualisiert. Die Probeladung q können Sie durch dieses elektrische Feld bewegen. Die aus dem elektrischen Feld resultierende Kraft auf die Probeladung wird ebenfalls durch einen Vektorpfeil veranschaulicht. Die starke Zunahme der Kraft proportional zu 1/ r2 bei Annäherung an die Punktquelle ist sehr deutlich zu sehen.

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Diese Interaktion wurde mit GeoGebra erstellt (www.geogebra.org)

Video 220: Überlagerung elektrischer Felder: entgegengesetzte Ladungen (C) .



Video 221: Überlagerung elektrischer Felder: gleichartige Ladungen (C) .



Überlagerung elektrischer Felder: Superposition  
Betrachtet man mehrere Punktladungen, so überlagern sich die elektrischen Felder E i der Einzelladungen. Zur Bestimmung der resultierenden elektrischen Feldstärke verwendet man das Superpositionsprinzip. Dies bedeutet, dass sich an jedem Punkt das elektrische Feld durch vektorielle Addition der Felder der Einzelladungen ergibt:

E ges = E 1 + E 2 + E 3 += i E i .



Dies ist in der folgenden animierten Skizze für den Fall von zwei Einzelladungen illustriert. Die Größen der beiden Einzelladungen können eingestellt werden. Eine Probeladung q kann bewegt werden. Am Ort der Probeladung ist die vektorielle Addition der von Q1 und Q2 erzeugten elektrischen Felder dargestellt. Die Richtung des resultierenden elektrischen Feldes gibt auch die Richtung einer sogenannten Feldlinie vor, die durch die Probeladung läuft. Näheres zu den Feldlinien folgt weiter unten. Das durch die Vektoraddition berechnete Feld am Ort der Probeladung verläuft immer tangential zu den Feldlinien des Gesamtfeldes.

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Diese Interaktion wurde mit GeoGebra erstellt (www.geogebra.org)

 

Feldvektoren (!)


Die elektrische Feldstärke E an einem Punkt kann mit Hilfe eines sogenannten Feldvektors veranschaulicht werden. Die Länge des Vektors ist ein Maß für die Stärke der Kraft, die auf eine Probeladung in diesem Punkt wirken würde, d.h. die Vektorlänge beschreibt den Betrag von E . Die Richtung des Vektors steht für die Richtung einer möglichen Kraftwirkung auf eine Probeladung, also für die Richtung des E -Feldes im betrachteten Punkt. Die Richtung der Kraftwirkung hängt natürlich von den Vorzeichen der felderzeugenden Ladung und der Probeladung ab. Das E -Feld selbst ist unabhängig von der Probeladung. Deswegen wurde die Konvention getroffen, dass in einem elektrostatischen Feld die Richtung der Feldvektoren stets von einer positiven Ladung wegführt und zu einer negativen Ladung hinführt. Die Richtung der Feldvektoren gibt also die Richtung der Kraft an, die auf eine positive Probeladung wirkt. Jedem Punkt eines elektrischen Feldes kann solch ein Feldvektor zugeordnet werden. Die Gesamtheit der Feldvektoren ergibt ein charakteristisches Bild für das elektrische Feld.

In der folgenden Skizze ist das elektrische Feld zweier Punktladungen Q1 und Q2 mit Hilfe von Feldvektoren dargestellt. Zudem ist eine Probeladung q eingezeichnet. Die resultierende elektrische Kraft, die durch die beiden Punktladungen auf die Probeladung ausgeübt wird, ist durch einen zusätzlichen Vektorpfeil an der Probeladung gekennzeichnet.

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Diese Interaktion wurde mit GeoGebra erstellt (www.geogebra.org)

 

Feldlinien des elektrischen Felds (!)


Neben der Darstellung des elektrischen Feldes in Form eines Gitters von Vektorpfeilen wird auch häufig eine Visualisierung mit Hilfe von Feldlinien gewählt. In jedem räumlichen Punkt kann die Tangente an diese Feldlinie betrachtet werden, um die Richtung des elektrischen Felds an dem jeweiligen Ort zu finden. Die Dichte der Feldlinien ist proportional zum Betrag der elektrischen Feldstärke. Je enger die Feldlinien bei einander liegen, umso stärker ist das elektrische Feld.

In der folgenden animierten Skizze können Sie zwischen der Darstellung des elektrischen Felds mit Feldvektoren und der Darstellung durch Feldlinien auswählen. Sie können die beiden Punktladungen verschieben und ihre Ladung variieren. Man erkennt, dass die Feldlinien stets tangential zu den Feldvektoren verlaufen. Die Zahlen dienen nur der Orientierung und haben keine physikalische Bedeutung. Durch die Knöpfe unterhalb der Grafik können Darstellungen hinzugeschaltet werden.

Test




Video 222: Elektrische Felder in ausgedehnten Körpern (C) .

Video 223: Der Faraday-Käfig (C) .

Video 224: Elektrische Felder an Oberflächen (C) .



Weitere Eigenschaften der Feldlinien

In der Elektrostatik haben die Feldlinien immer einen Anfang und ein Ende. Sie verlaufen von den positiven Ladungen zu den negativen Ladungen. Die Richtung der Feldlinien gibt also die Richtung der Kraft an, die auf eine positive Probeladung wirkt.

In elektrostatischen Feldern gibt es keine in sich geschlossenen Feldlinien, ansonsten würden Ladungen beim wiederholten Durchlaufen dieser Schleifen unbegrenzt an Energie gewinnen.

Elektrische Feldlinien schneiden sich nicht. Sonst wäre im Schnittpunkt die Richtung des elektrischen Felds nicht definiert.

Auf den Oberflächen von Körpern, die elektrische Leiter sind, stehen die elektrischen Feldlinien immer senkrecht. Andernfalls würde an der Oberfläche des Leiters eine Komponente parallel zur Oberfläche auftreten, die die im elektrischen Leiter freien Ladungen so verschieben würde, bis das von ihnen erzeugte elektrische Feld wieder senkrecht auf der Oberfläche steht.

Das Innere von elektrischen Leitern ist feldfrei. Sonst würde auf die Ladungen im elektrischen Leiter eine Kraft wirken und diese so lange verschieben, bis sich die räumliche Verteilung der Ladungen so eingestellt hat, dass das elektrische Feld im Inneren des elektrischen Leiters verschwindet. Auch das Innere von elektrisch leitenden Hohlkörpern ist feldfrei. Einen solchen Körper nennt man einen Faraday'schen Käfig.





Wenn im Aufgabentext nicht anders angegeben, geben Sie die Ergebnisse auf ganze Zahlen gerundet an. Bei Angaben in wissenschaftlicher Schreibweise (Exponentialschreibweise) runden Sie auf zwei Nachkommastellen.
Verwenden Sie e=1,602· 10-19 C und ε0 =8,854· 10-12 As Vm .