4.3.1 Kirchhoff-Gesetze

Video 256: Stromkreise (C) .



 

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Unter einer elektrischen Schaltung versteht man ein Netzwerk von Leitern und elektrischen Bauelementen, an das eine oder mehrere Spannungsquellen angeschlossen sind. Wir beginnen zunächst mit einer Gleichspannungsquelle. Das Schaltzeichen einer Batterie beispielsweise ist

././Physikkurs/stromkreiseelemente_kirchhoffgesetze/images/MFILE1xSchaltzeichen-DC.png
Abbildung 1140: Skizze (C)



Die Elektronen bewegen sich vom Minuspol zum Pluspol. Die sogenannte technische Stromrichtung verläuft aber aus historischen Gründen von Plus nach Minus. Im Folgenden wird stets die technische Stromrichtung verwendet.

Allgemein sind Schaltungen aus einzelnen Leiterschleifen, den sogenannten Maschen, aufgebaut. Diese sind an bestimmten Punkten, den sogenannten Knoten, miteinander verbunden. Die in einer Schaltung auftretenden Spannungen und Ströme können mit Hilfe der Kirchhoffschen Gesetze bestimmt werden. Das erste der beiden kirchhoffschen Gesetze wird auch die Knotenregel, das zweite die Maschenregel genannt.

 

Die Knotenregel (!)


Video 257: Die Knotenregel (C) .



Knotenregel  
An einem Knoten gehen keine Ladungen verloren, und es werden auch keine Ladungen erzeugt. Daraus folgt, dass an einem Knoten die Summe aller einlaufende Ströme gleich der Summe der auslaufende Ströme ist:

k Iein,k = l Iaus,l .



Beispiel 4.3.2  
Die folgende Skizze zeigt ein Beispiel für einen Knoten, bei dem vier Leitungen zusammenlaufen.

././Physikkurs/stromkreiseelemente_kirchhoffgesetze/images/MFILE1xKnotenregel.png
Abbildung 1141: Skizze (C)



Hier muss gemäß der angedeuteten Stromrichtungen gelten:

I1 + I3 + I4 = I2 .



 

Die Maschenregel (!)


Video 258: Die Maschenregel (C) .



Maschenregel  
Da Spannungen Potentialdifferenzen sind, muss die Summe der Spannungen entlang eines geschlossenen Weges durch den Stromkreis (Masche) null sein:

k Uk =0.

Die Spannungen Uk werden mit einem positiven Vorzeichen eingesetzt, wenn sie in Richtung des gewählten Maschenumlaufsinns zeigen, andernfalls negativ.



Beispiel 4.3.4  
In der folgenden Skizze sehen Sie als Beispiel einen Stromkreis mit einer Spannungsquelle und drei Widerständen:

././Physikkurs/stromkreiseelemente_kirchhoffgesetze/images/MFILE1xMaschenregel.png
Abbildung 1142: Skizze (C)



Hier erhält man entsprechend dem gewählten Umlaufsinn:

-U+ U1 + U2 + U3 =0U= R1 I1 + R2 I2 + R3 I3 mit I1 = I2 = I3 .





Wenn im Aufgabentext nicht anders angegeben, geben Sie die Ergebnisse auf ganze Zahlen gerundet an. Bei Angaben in wissenschaftlicher Schreibweise (Exponentialschreibweise) runden Sie auf zwei Nachkommastellen.