8.1.1 Was ist eine Welle?

 

Basiswissen „Unterschied Schwingung und Welle “


Überall dort, wo sich in der Natur oder Technik etwas periodisch bewegt, können Schwingungen und Wellen entstehen. Als erstes wollen wir uns Gedanken über die Gemeinsamkeiten und die Unterschiede von Schwingungen und Wellen machen.

Was ist eine Schwingung?



In der Skizze ist die Schwingung eines Körpers um seine Ruhelage gezeigt. In der Abbildung oben bewegt sich der Körper von links nach rechts und wieder zurück. In der Abbildung unten bewegt sich der Körper vertikal auf einer Linie immer wieder auf und ab. Die rückstellende Kraft ist beides mal symbolisch durch die Federn dargestellt.


Beispiele für Schwingungen sind:

• Uhrpendel
  
  
• Radaufhängung
  
  
• Schaukel
  
  

Was ist eine Welle?

Für die Entstehung einer Welle wird ein schwingungsfähiges System benötigt, also nicht nur ein einzelner Massepunkt, sondern viele Massepunkte. Diese Punkte stehen jeweils in Wechselwirkung mit ihren Nachbarn. Jeder einzelne Massepunkt ist in der Lage Schwingungen um seine Ruhelage auszuführen. Diese Störung eines einzelnen Punktes breitet sich, aufgrund der Kopplung zwischen den Massen, im ganzen System aus. Jeder hat dieses Phänomen schon gesehen, z. B. wenn ein Stein ins Wasser fällt und sich auf der Oberfläche kreisförmige Wellen ausbreiten.

Beispiele für Wellen sind:

• Wasserwellen
  
  
• Licht
  
  
• Erdbebenwellen
  
  
• Schallwellen
  
  

Als Beispiel, für ein schwingungsfähiges System, können mit Federn verbundene Kugeln dienen. Die Kugeln sollen sich entlang einer Geraden befinden. Betrachten wir der Einfachheit halber zunächst ein System, bei dem sich die Kugeln nur quer zur Verbindungslinie bewegen können. Das ist durch die roten Pfeile in der Skizze angedeutet. Wird die erste Kugel aus ihrer Ruhelage entfernt, dehnt sich die Feder zum Nachbarn und beschleunigt die zweite Kugel. Die zweite Kugel bewegt sich nach oben. Dabei spannt sich die nächste Feder und beschleunigt die dritte Kugel und bremst aber gleichzeitig die zweite Kugel, die sich aufgrund der Trägheit über die neue Position hinaus bewegen würde. Dieses Wechselspiel aus Feder spannen und entspannen setzt sich aufgrund der Kopplung der Massen im System fort. Man spricht von einer Welle.


Folgt auf die Auslenkung des ersten Körpers direkt eine gleich große Auslenkung in die entgegengesetzte Richtung, kehrt das erste Teilchen wieder in seine ursprüngliche Position zurück. Man spricht von einem Wellenberg. Bewegt sich der Massenpunkt im Anschluss um den gleichen Weg in die andere Richtung und dann zurück zur Startposition entsteht noch ein Wellental. Das benachbarte Teilchen durchläuft wegen der Kopplung die gleiche Anregung. Der Wellenberg und das Wellental laufen durch das gesamte System. Im folgenden Bild ist das schematisch dargestellt. Gezeigt sind Momentaufnahmen des Systems zu verschiedenen Zeitpunkten, beginnend bei $t_0$. Die Welle läuft entlang der $x$-Achse von links nach rechts. Die Auslenkung der Massen erfolgt in $y$-Richtung.


Ist die Welle räumlich ausgedehnt und breitet sich in einer Ebene aus, spricht man anstelle von einem Wellenberg von einer Wellenfront. In einer Wellenfront schwingen die Teilchen identisch, das bedeutet alle Teilchen der Wellenfront sind zu einem Zeitpunkt von ihrer Ruhelage gleich weit entfernt. Man sagt die Teilchen schwingen gleichphasig.
Ein Teilchen das sich bewegt, trägt kinetische Energie. Durch die Kopplung der Teilchen untereinander wird diese kinetische Energie von Teilchen zu Teilchen übertragen. Die Welle transportiert also Energie entlang ihres Weges.



Da sich eine Welle im Medium ausbreitet, kann für sie eine Ausbreitungsgeschwindigkeit bestimmt werden. Der erste Massenpunkt soll zum Zeitpunkt $t=0$ aus seiner Ruhelage ausgelenkt werden. Die Störung breitet sich entlang des Systems der Länge $L$ aus. Zum Zeitpunkt $t=T$ hat die Störung das System durchlaufen. Diese Gegebenheiten sind in der Skizze dargestellt.


Bewegt sich die Welle um die Strecke $L$ und benötigt dazu die Zeit $T$, kann ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit mitberechnet werden:

${\displaystyle c=\frac{L}{T}}$
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit $c$ ist nicht identisch mit der Geschwindigkeit der einzelnen Teilchen des Systems. Sie beschreibt nur, wie sich die Störung im System ausbreitet und wird als Phasengeschwindigkeit bezeichnet. Für die Phasengeschwindigkeit von Wellen wird oftmals die Variable $c$ verwendet.