6.1.3 Linsen und deren Abbildungen

 

Basiswissen „Die Lochkamera“


Mit Hilfe einer kleinen Öffnung, einer sog. Blende, kann man einen Gegenstand auf einem Schirm abbilden (siehe Abbildung unten). Hierzu betrachtet man diejenigen Lichtstrahlen, die ausgehend vom Gegenstand durch die Blende auf den Schirm gelangen. Im Vergleich zum ursprünglichen Körper steht das Bild auf dem Kopf und ist seitenverkehrt. Je kleiner die Blende ist, umso schärfer wird das Bild. Gleichzeitig gelangen weniger Lichtstrahlen durch die Blende, d.h. das Bild wird schwächer.


Dieses Abbildungsprinzip liegt der Lochkamera zugrunde. Die Lochkamera besteht dabei aus einem Kasten oder einer Röhre. Auf der Vorderseite, d.h. der dem abzubildenden Gegenstand zugewandten Seite, befindet sich eine kleine Öffnung. Die Rückwand bildet ein transparenter Schirm, so dass man das Bild von außen beobachten kann.
Um eine gute, d.h. möglichst scharfe Abbildung zu erhalten, muss die Öffnung möglichst klein sein. Die Abbildung ist daher lichtschwach. Die seitlichen Wände schirmen das von der Seite einfallende Licht ab.

Eine Lochkamera kann also weit entfernte, große Gegenstände auf einen kleinen Schirm abbilden. Man braucht für die Abbildung allerdings lichtstarke Objekte.
Um auch lichtschwache Objekte abbilden zu können, braucht man eine Möglichkeit, die auseinanderlaufenden (divergenten) Strahlen hinter der Blende zu bündeln. Eine Richtungsänderung von Lichtstrahlen kann z.B. durch Brechung am Übergang zweier Medien erfolgen.

 

Basiswissen „Das Prisma“


Beim Durchgang eines Lichtstrahls durch ein planparalleles Glas erfolgt an jeder Grenzfläche eine Brechung. Das Endresultat ist ein Versatz des Lichtstrahls im Vergleich zum ursprünglichen Lichtstrahl:

Für eine Bündelung braucht man daher einen Glaskörper, dessen Grenzflächen nicht parallel sind, z.B. ein Prisma (siehe Abbildung unten). Hier wird der Lichtstrahl ebenfalls zweimal gebrochen, einmal beim Eintritt in und einmal beim Austritt aus dem Glaskörper. Aufgrund des Winkels zwischen den Grenzflächen erfährt der ausgehende Lichtstrahl eine Winkeländerung im Vergleich zum einfallenden Lichtstrahl (siehe Abbildung unten), und zwar ist die Richtungsänderung umso größer, je größer der Scheitelwinkel des Prismas ist.

Für die Verbesserung der Abbildung nach dem Prinzip der Lochkamera benötigt man genau diese variable Richtungsänderung. Je weiter ein Lichtstrahl vom mittleren Lichtstrahl des Lichtbündels entfernt ist, umso stärker muss er in Richtung des mittleren Lichtstrahls abgelenkt werden.

 

Basiswissen „Die optische Linse“


Linsen bestehen aus einem lichtbrechenden Material, z.B. Glas. Sie sind so geformt, dass die Ablenkung des Lichts aus der ursprünglichen Richtung umso stärker ist, je weiter von der optischen Achse der Linse entfernt ein Lichtstrahl diese durchläuft. Auf der optischen Achse der Linse wird der Lichtstrahl gar nicht abgelenkt. Die bekanntesten Formen von Linsen sind die sphärischen Linsen, die von zwei Kugeloberflächen begrenzt sind. Hier wirken konvexe Formen, die an der optischen Achse dicker als am Rand sind, als Sammellinsen, und konkave Formen, die an der optischen Achse dünner als am Rand sind, als Zerstreuungs- oder Streulinsen. Ein Querschnitt beider Linsenarten ist in der nächsten Skizze gezeigt, links eine Sammellinse (blau), rechts eine Streulinse (grün). Die gestrichelte Linie zeigt die Lage der optischen Achse.

Um das Abbildungsverhalten einer Linse zu verstehen, kann man sie sich als Stapel aus einzelnen Prismen vorstellen, deren Scheitelwinkel nach außen größer wird. Auf der optischen Achse verlaufen die Linsenflächen parallel. Hier wird der Lichtstrahl nicht abgelenkt. In der Abbildung unten ist das Abbildungsprinzip am Beispiel der Sammellinse gezeigt. Für die Streulinse gilt das analog, wobei die Scheitel der einzelnen Prismen im Gegensatz zur Sammellinse zur optischen Achse zeigen.

In der folgenden animierten Skizze können Sie sich die Wirkungsweise beider Linsenarten veranschaulichen. Die Skizze zeigt zunächst eine Sammellinse mit der voreingestellten Brennweite $f$. Die Brennweite kann verringert werden, indem mit dem Schieberegler der Wert von $f$ verkleinert wird. Der Brennpunkt bewegt sich auf die Linse zu. Anhand der Skizze ist sichtbar, wie die stärkere Krümmung der Linsenoberfläche das Licht stärker ablenkt und damit näher an der Linse fokussiert.
Wird die Brennweite $f$ zu negativen Werten geändert, so wird aus der Sammellinse eine Streulinse. Die parallel einfallenden Lichtstrahlen werden dann nicht mehr in einem Brennpunkt vereinigt, sondern aufgefächert. Der Brennpunkt stellt dann den Punkt dar, von dem die Lichtstrahlen ausgehen würden, wenn man ihre Ausbreitung zurück verfolgt. Die Lichtstrahlen werden von der Streulinse so abgelenkt, als würden sie alle von einer punktförmigen Lichtquelle ausgehen, die sich am Brennpunkt befindet.
Diese Interaktion wurde mit GeoGebra erstellt (www.geogebra.org)

 

Basiswissen „Die Linsengleichung“


Die Abbildung mit Hilfe einer Sammellinse ist in der folgenden animierten Skizze dargestellt. Für die Konstruktion der Abbildung nutzt man drei charakteristische Strahlen, den Parallelstrahl (rot), den Mittelpunktstrahl (grün) und den Brennpunktstrahl (blau). Ausgangspunkt aller drei charakteristischen Strahlen ist der Gegenstandspunkt $P$, dessen Abbildung hinter der Linse untersucht wird (man stelle sich einen speziellen Punkt eines Gegenstands vor, den man durch die Linse projiziert und abbildet):
Diese Interaktion wurde mit GeoGebra erstellt (www.geogebra.org)

Alle drei Strahlen treffen sich auf der Bildseite wieder in einem Punkt, dem Bildpunkt der Abbildung. Solange $g>f$ ist, der Gegenstand also weiter als die Brennweite $f$ von der Linse entfernt ist, entsteht auf der Bildseite der Linse ein reelles, auf dem Kopf stehendes Bild. Ein Beispiel hierfür ist z.B. die Projektion eines Miniaturbildes (Film oder Dia) auf die Leinwand. Je näher man den Gegenstand zum Brennpunkt schiebt, umso stärker wird die Vergrößerung der Abbildung. Probieren Sie es in der animierten Skizze aus! Wenn man den Gegenstand näher als die Brennweite an die Linse verschiebt, existiert auf der Bildseite keine Abbildung mehr. Es entsteht ein virtuelles Bild auf der Gegenstandsseite.

$g>2·f$	$f<b<2·f$	reell, auf dem Kopf, kleiner als der Gegenstand
$g=2·f$	$b=2·f$	reell, auf dem Kopf, gleich groß wie der Gegenstand
$f<g<2·f$	$b>2·f$	reell, auf dem Kopf, größer als der Gegenstand
$g=f$	$-$	kein Bild (auslaufende Strahlen parallel)
$g<f$	$b>g$	virtuell, gleiche Orientierung wie der Gegenstand, größer als der Gegenstand

 

Basiswissen „Das Auge“


Das Grundprinzip des Auges basiert auf der Abbildung eines Gegenstands mit Hilfe einer Sammellinse auf einen Schirm. Tatsächlich ist das Auge aber ein komplexes optisches System. Sein Linsensystem besteht aus der Hornhaut, der Augenflüssigkeit, der Augenlinse und dem Glaskörper. Zusätzlich lässt sich die Brennweite der Augenlinse variieren (Akkommodation). Damit kann eine Anpassung an die Entfernung des zu betrachtenden Gegenstands erreicht werden, weil die Bildweite (Abstand der Linse zur Netzhaut) nicht verändert werden kann. Da die Lichtintensität sehr unterschiedlich sein kann, steuert das Auge die einfallende Lichtintensität, indem es die Pupillengröße der Lichtintensität anpasst. Dies geschieht durch die Iris, die die Funktion einer Blende übernimmt. Den Anpassungsprozess nennt man Adaption. Der Lichtempfänger (Schirm) ist die Netzhaut. Die Bildverarbeitung erfolgt im Gehirn, das z.B. das eigentlich auf dem Kopf stehende Bild umkehrt.




 

Basiswissen „Optische Instrumente“






 

Basiswissen „Das Lichtspektrum“


Alle Farben zusammen ergeben in der menschlichen Wahrnehmung weißes Licht. Verantwortlich für das Farbsehen sind die farbempfindlichen Sinneszellen im Auge, die sog. Zapfen.
Es gibt drei Typen von Zapfen, die sich in ihrer Farbempfindlichkeit unterscheiden (rot, grün und blau). Wird weißes Licht wahrgenommen, so werden die drei Zapfentypen etwa gleich stark gereizt.
Anmerkung: Die menschliche Farbwahrnehmung ist kein objektives Messinstrument, da es immer ein Zusammenspiel aus eingestrahltem Licht und Signalverarbeitung durch Sinneszellen und Gehirn ist. Sieht man z.B. gelbes Licht, so lässt sich nicht unterscheiden, ob tatsächlich gelbes Licht auf das Auge trifft, oder ob gleich starke Anteile von grünem und rotem Licht das Auge erreichen. In beiden Fällen werden die zwei Zapfentypen, die auf grünes und rotes Licht maximal empfindlich sind, gleich stark angeregt. Daraus rekonstruiert das Gehirn gelbes Licht. Die farbigen Bilder eines Farbfernsehers oder Computermonitors werden durch additive Farbmischung erzeugt. Winzige Lichtpunkte aus den drei Spektralfarben rot, grün und blau liegen so nah nebeneinander, dass sie in der Wahrnehmung zu einer Farbe verschmelzen. Deutlicher zu sehen ist die Überlagerung von Licht unterschiedlicher Spektralfarben im Theater oder bei einem Popkonzert, wenn sich die Lichtkegel von Spots unterschiedlicher Farbe durchdringen.
Additive Farbmischung lässt sich aber auch bei indirekten Lichtquellen beobachten. In einem Zeitungsbild liegen die unterschiedlichen Farbpunkte wie bei einem Monitor dicht nebeneinander und erzeugen damit den gewünschten Farbeindruck durch die Reflexion des entsprechenden Lichts. Ein Objekt erscheint nämlich in der Farbe des Lichts, das es reflektiert. Die anderen Lichtanteile werden absorbiert.
Strahlt man einen roten Körper mit weißem Licht an, so reflektiert dieser rote Körper das rote Licht und absorbiert die blauen und grünen Farbanteile. Bestrahlt man nun den gleichen Körper ausschließlich mit blauem Licht, so absorbiert er das blaue Licht. Da er kein rotes Licht reflektieren kann, erscheint er nun schwarz (siehe Abbildung unten).



 

Basiswissen „Die Dispersion von Licht“


Ein anderes wichtiges Phänomen, das im Zusammenhang mit der Lichtbrechung auftritt, ist das der Dispersion. Unter Dispersion versteht man die Abhängigkeit des Brechungsindex von der Wellenlänge des Lichts. Verschiedene Materialien wie auch Glas zeigen diese Eigenschaft. Im Allgemeinen ist es dabei so, dass der Brechungsindex von langer zu kurzer Wellenlänge hin ansteigt. D.h. blaues Licht wird stärker gebrochen als rotes Licht.
Dies wird auch in der nächsten animierten Skizze illustriert. Zunächst wird der Durchgang von grünem Licht ($\lambda =550\hspace{0.17em}\mathrm{}\mathrm{n}\mathrm{m}$) durch ein Prisma gezeigt. Der Lichtstrahl wird jeweils beim Eintritt ins Prisma und beim Austritt aus dem Prisma in die gleiche Richtung gebrochen. Verändert man nun mit dem Regler die Wellenlänge, ändert sich auch der Brechungsindex, den das Prismamaterial bezüglich dieser Wellenlänge besitzt. Unser Prisma besteht aus einem hypothetischen Material, das im Bereich des sichtbaren Lichts den Brechungsindex zwischen den Werten $\mathrm{1,85}$ und $\mathrm{1,65}$ ändert. Dadurch wird je nach Wellenlänge der Lichtstrahl stärker bzw. schwächer gebrochen. Strahlt man weißes Licht ein, das aus allen Wellenlängen des sichtbaren Lichts besteht, wird dieses durch die unterschiedliche Brechung der verschiedenen Wellenlängen in seine Farben aufgespaltet.
Diese Interaktion wurde mit GeoGebra erstellt (www.geogebra.org)