2. Wärmelehre
  3. Temperatur und Wärme
  4. Temperatur und thermische Ausdehnung (!),(+)

7.1.1 Temperatur und thermische Ausdehnung





 

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Temperatur und Wärme (!)


Video 1: Temperatur (C) .



Die Wärmelehre, vom Griechischen abgeleitet auch als Thermodynamik bezeichnet, umfasst alle Prozesse, bei denen die Temperatur eine Rolle spielt. Während im Alltag die Begriffe Wärme und Temperatur oft synonym verwendet werden, muss physikalisch deutlich zwischen ihnen unterschieden werden: Temperatur ist eine Größe, die einen Zustand charakterisiert. Wärme bzw. die Wärmemenge hingegen ist eine Form von Energie, die wie alle anderen Energieformen der Energieerhaltung unterliegt.

In einem Festkörper bewegen sich die Atome ständig um ihre Ruhelage. Diese Wärmebewegung ist ein statistischer Prozess. Noch beweglicher sind die Atome und Moleküle in Flüssigkeiten und Gasen. Das bedeutet, dass die Atome und Moleküle einer Flüssigkeit bzw. des Gases zufällig zusammen stoßen. Durch diese Zusammenstöße ändern sich Richtung und Betrag der Geschwindigkeiten der beteiligten Teilchen ebenfalls zufällig. Durch Mittelung über die kinetischen Energien 1 2 mj vj 2 der einzelnen Teilchen mit Massen mj und Geschwindigkeiten vj erhält man eine mittlere kinetische Energie.
Definition von Temperatur
Die Temperatur ist über die mittlere kinetische Energie der kleinsten Teilchen (Atome bzw. Moleküle) eines Stoffes definiert. Hohe Temperatur entspricht dabei großer mittlerer kinetischer Energie, niedrige Temperatur geringer mittlerer kinetischer Energie.
Die im Alltag gebräuchliche Skala der Temperatur ist die Celsius-Skala. Sie teilt das Temperaturintervall zwischen dem Gefrierpunkt und dem Siedepunkt des Wassers (bei einem Druck von einer Atmosphäre) in 100 gleiche Teile. Im SI-Einheitensystem wird der Bezugspunkt jedoch auf den absoluten Nullpunkt verlegt. Dieser liegt bei -273,15 ∘ C. Das ist die Temperatur, bei der die Teilchen eine kinetische Energie von 0 J erreicht haben. Die so definierte Temperatur wird auch als absolute Temperatur bezeichnet. Sie wird mit der Kelvin-Skala gemessen. Die Temperatur beträgt 0 K am absoluten Nullpunkt und 273,15 K am Gefrierpunkt des Wassers bei einem Druck von einer Atmosphäre. Negative absolute Temperaturen sind nicht möglich, da die kinetische Energie von Atomen nicht negativ werden kann. Um die beiden Temperaturskalen zu unterscheiden, hat es sich eingebürgert, die absolute Temperatur mit dem Buchstaben T zu bezeichnen, die Temperatur in Grad Celsius hingegen mit dem griechischen Buchstaben θ. Temperaturdifferenzen hingegen werden in der Regel in Kelvin angegeben. Die Temperaturdifferenz zwischen 100 ∘ C und 0 ∘ C beträgt dementsprechend 100 K.

 

Thermische Ausdehnung von Körpern (+)


Video 2: Thermische Ausdehnung (C) .



Wenn man ein Material erhitzt, dehnt es sich in den meisten Fällen aus (eine prominente Ausnahme ist z.B. die Dichteanomalie des Wassers). Zur Messung der Temperatur wird daher im Alltag oft die thermische Ausdehnung einer Flüssigkeitssäule in einem Thermometer genutzt. Man macht sich hierbei zu Nutze, dass die Längenausdehnung bei den meisten Stoffen in guter Näherung proportional zur Temperaturdifferenz erfolgt.
Thermische Ausdehnung eines langen Stabs
Die thermische Ausdehnung eines langen Stabs der Länge l kann wie folgt beschrieben werden:

Δl l =α ΔT .

Der Proportionalitätsfaktor α hängt vom Material ab und wird als Längenausdehnungskoeffizient bezeichnet. Er hat die Einheit   K-1 . Ein typischer Längenausdehnungskoeffizient für Metalle liegt in der Größenordnung von 10-5   K-1 .

Beispiel 7.1.1  
Ein Metallstab mit einem Längenausdehnungskoeffizienten von 10-5   K-1 und der Länge 1 m verlängert sich bei einer Temperaturerhöhung von 100 K um
 
Δl=l α ΔT ​ = 10-3  m ​ =1 mm .
 


 

Thermische Ausdehnung von Gasen (+)


Als ideales Gas bezeichnet man ein Gas, in dem man die Gasmoleküle näherungsweise als Massenpunkte ansehen kann, die nur durch elastische Stöße miteinander und mit anderen Objekten (z.B. Wänden) wechselwirken. Anziehungskräfte zwischen den Gasmolekülen werden also ebenso vernachlässigt wie die innere Struktur der Moleküle und deren Eigenvolumen. Edelgase wie Helium erfüllen diese Voraussetzungen sehr gut. Aber auch andere Gase kann man als ideale Gase behandeln, wenn man sie genügend weit verdünnt. Aus den Gesetzen für die Zustandsänderung des idealen Gases ergibt sich, dass ein ideales Gas sein Volumen linear mit der Temperatur ändert. Daraus folgt insbesondere, dass bei einer Temperatur von 0 K ein ideales Gas ein Volumen von 0  m3 einnimmt. Diese Aussage berücksichtigt selbstverständlich nicht, dass alle realen Gase irgendwann flüssig oder fest werden und dann das Gesetz nicht mehr angewendet werden kann. Man kann jedoch für Gase bei konstantem Druck untersuchen, wie sich das Volumen in Abhängigkeit von der Temperatur verhält. In der Tat findet man für die meisten Gase bis zu einer Mindesttemperatur eine lineare Änderung des Volumens mit der Temperatur. In der unten stehenden Skizze ist dies schematisch aufgetragen. Die Gerade kann für tiefe Temperaturen so lange gemessen werden, bis die Atome bzw. Moleküle sich so nahe kommen, dass deren Eigenvolumen bzw. Wechselwirkungskräfte nicht mehr vernachlässigt werden können. Verlängert man allerdings die gemessenen Kurven über diesen Punkt hinaus zu noch niedrigeren Temperaturen, wie in der Skizze mit dargestellt, beobachtet man, dass die Kurven die Temperaturachse schneiden. Dieser Punkt entspricht der Temperatur, an der das Volumen des Gases 0  m3 erreichen würde. Er liegt bei -273,15 ∘ C. Der Nullpunkt der Kelvin-Skala wird dadurch experimentell festgelegt.

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Abbildung 7.1.1: Gesetz von Gay-Lussac  (C)



Das Volumen eines idealen Gases ist also bei konstantem Druck und konstanter Teilchenzahl direkt proportional zur absoluten Temperatur in Kelvin (Gesetz von Gay-Lussac):

V∝T .