5.1.2 Wärmemenge und Wärmetransport

 

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Wärme und Wärmekapazität
Video 284: Wärme und Wärmekapazität (C) .



Die Temperatur eines Systems von Teilchen ist mit der mittleren kinetischen Energie der Teilchen verknüpft. Bringt man nun zwei Systeme mit unterschiedlichen Temperaturen miteinander in Kontakt, wird die mittlere kinetische Energie in diesen Systemen abhängig von der Ausgangslage erniedrigt bzw. erhöht, da die schnelleren Teilchen bei Stößen Energie an die langsameren Teilchen abgeben. Am Ende des Ausgleichsprozesses haben beide Systeme die gleiche Temperatur.
Wärme oder Wärmemenge ist die Energie, die zwischen zwei Systemen aufgrund eines Temperaturunterschiedes ausgetauscht wird. Genau wie andere Formen von Energie wird sie in der Einheit Joule gemessen. Für die Wärmemenge wird in der Regel die Variable Q verwendet.
Je nach Materialeigenschaften eines Körpers muss ihm für die gleiche Temperaturerhöhung ΔT eine mehr oder weniger große Wärmemenge ΔQ zugeführt werden. Dies wird durch die Wärmekapazität C des Körpers beschrieben:


ΔQ=C ΔT=c m ΔT.

Normiert man diese auf die Masse des Körpers, erhält man die spezifische Wärmekapazität c des Materials, aus dem der Körper besteht. Die Einheit der spezifischen Wärmekapazität ergibt sich zu:

J kg·K .

Beispiel 5.1.6  
Welche Wärmemenge muss einem Kilogramm Wasser (spezifische Wärmekapazität 4,2· 103 J kg·K ) zugeführt werden, um es um 1K zu erhitzen?

Q=4,2· 103 J kg·K ·1kg·1K=4,2kJ.

Dies entspricht der veralteten, aber im Alltag noch gebräuchlichen Energieeinheit von einer Kilokalorie (kcal).
Die spezifische Wärmekapazität eines Materials oder Elements kann Tabellenwerken entnommen werden. Sie ist jedoch keine konstante Größe, sondern kann explizit von der Temperatur oder dem Druck abhängen. Insbesondere bei Gasen ist zu berücksichtigen, dass sich mit der Temperatur immer auch Volumen oder Druck oder beide Größen ändern. Es gibt daher zwei Wärmekapazitäten:
  • cp bezeichnet die Wärmekapazität für Temperaturänderungen bei konstantem Druck,

  • cV bezeichnet die Wärmekapazität für Temperaturänderungen bei konstantem Volumen.

 

Wärmetransport
Video 285: Wärmetransport (C) .



Unter dem Begriff Wärmetransport fasst man alle Prozesse zusammen, bei denen durch eine Temperaturdifferenz eine Wärmemenge Q von einem System in ein anderes transportiert wird. Dabei gilt: Die Wärme fließt von selbst immer vom wärmeren zum kälteren System, niemals umgekehrt! Um den Wärmetransport zu quantifizieren, betrachtet man die transportierte Wärmemenge pro Zeit. Energie pro Zeit ist Leistung, daher wird beim Wärmetransport immer eine Leistungsbilanz aufgestellt:

PQ = dQ dt .

Man unterscheidet drei Mechanismen des Wärmetransports:  

  • Wärmeleitung

  • Wärmestrahlung

  • Konvektion



Unter Wärmeleitung versteht man den Transport von kinetischer Energie durch Stoßprozesse. Es handelt sich dabei um einen Wärmetransport ohne Stofftransport. Betrachten wir einen Körper der Dicke d und der Querschnittsfläche A, der an einem Ende eine Temperatur T1 und am anderen Ende eine Temperatur T2 < T1 hat:
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Abbildung 3452: Skizze (C)



Wir nehmen für die folgende Betrachtung an, dass die Temperaturen T1 und T2 sich nicht ändern. Betrachten wir nun den Transport einer Wärmemenge ΔQ durch den Körper. Die Atome am linken Ende bewegen sich schneller als Atome, die sich ein wenig weiter rechts befinden. Durch elastische Stöße wird Energie auf diese langsameren Atome übertragen. Dieser Prozess wiederholt sich entlang des gesamten Körpers. Irgendwann hat sich ein Gleichgewicht zwischen beiden Enden des Körpers eingestellt, sodass sich die Temperatur über die Dicke d linear von T1 nach T2 ändert. Für die durch den Körper transportierte Leistung gilt dann:

PQ ( T1 - T2 ).

Je größer die Querschnittsfläche A des Körpers ist, desto mehr Atome nehmen gleichzeitig an den Stoßprozessen teil, sodass die Wärme schneller transportiert wird. Andererseits dauert es länger, Wärme von einem Ende des Körpers zum anderen zu transportieren, wenn der Körper eine größere Dicke d hat. Außerdem hängt die Wärmeleitung natürlich vom Material ab (Metalle sind gute, Kunststoffe in der Regel schlechte Wärmeleiter). Man kann dies mit der folgenden Gleichung darstellen:

Q · = PQ =λ· A d ·( T1 - T2 ).

Die Größe λ ist eine Materialkonstante und wird Wärmeleitzahl genannt.
Beispiel 5.1.7  
Eine Hauswand ist durch eine 10cm dicke Styroporschicht gedämmt ( λ=0,035W/(mK)). An der der Hauswand zugewandten Seite des Styropors herrscht eine Temperatur von 20 C, außen ist es 0 C kalt. Durch einen Quadratmeter dieser Wandfläche geht dann folgende Wärmeleistung verloren:

PQ =0,035 W mK · 1 m2 0,1m ·20K=7W.



Wärmestrahlung beschreibt den Transport von Wärmeenergie durch elektromagnetische Strahlung. Beispiele sind die Wärmestrahlung eines Heizstrahlers oder die Wärmestrahlung der Sonne. Die abgestrahlte beziehungsweise aufgenommene Wärmeleistung hängt dabei von der Größe und Beschaffenheit der Oberfläche des strahlenden Körpers ab (schwarze Oberflächen heizen sich zum Beispiel stärker auf als helle). Die durch Wärmestrahlung transportierte Leistung lässt sich aus den fortgeschrittenen Theorien der Thermodynamik und Elektrodynamik sowie der Quantenmechanik herleiten, aber diese Herleitung führt über den Umfang des Kurses deutlich hinaus. Es ergibt sich, dass die abgestrahlte/aufgenommene Leistung proportional ist zur vierten Potenz der Temperatur:

PQ T4 .

Bei der Konvektion erfolgt der Wärmetransport zusammen mit einem Stofftransport. Beispiele sind der Transport der Wärmeenergie eines Heizkörpers mit Hilfe der Luftzirkulation in einem Zimmer oder der Transport von Wärmeenergie aus den Tropen in unsere Breiten mit Hilfe des Golfstroms. Konvektion spielt eine große Rolle für das Klima auf der Erde, da wärmere und kältere Regionen der Atmosphäre über diesen Mechanismus Energie austauschen. Auch Meeresströmungen wie der Golfstrom sind die Folge von Konvektionsprozessen in den Ozeanen, die teilweise den gesamten Erdball umfassen.