5.3.2 Ohmscher Widerstand
Video 4: Widerstände in Reihenschaltung (C)
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Bei der Einführung des elektrischen Stroms wurden der elektrische Widerstand und das ohmsche Gesetz
bereits vorgestellt. Zur Erinnerung:
Für den ohmschen Widerstand gilt:
Strom und Spannung am Widerstand sind also proportional. Dies gilt sowohl für Gleich- als auch für Wechselspannung. Bei der Wechselspannung gilt die Beziehung sowohl für die Effektivwerte von und als auch jederzeit für deren Momentanwerte. Das Schaltzeichen des ohmschen Widerstands ist:
Einheit:
Reihenschaltung von ohmschen Widerständen (!)
Betrachtet wird auch oft die Kombination mehrerer ohmscher Widerstände. Die folgende Skizze zeigt eine Schaltskizze, in der mehrere ohmsche Widerstände in Reihe geschaltet sind:
Bei der Reihenschaltung befinden sich alle Widerstände in einer gemeinsamen Masche. Darüber hinaus werden sie alle vom gleichen Strom durchflossen, d.h. an jedem der Widerstände fällt gemäß dem ohmschen Gesetz die Spannung ab. Die Maschenregel besagt, dass die Summe der an den einzelnen Widerständen abfallenden Spannungen gerade gleich der Spannung der Spannungsquelle sein muss:
Daraus folgt für den Gesamtwiderstand :
Für den ohmschen Widerstand gilt:
Strom und Spannung am Widerstand sind also proportional. Dies gilt sowohl für Gleich- als auch für Wechselspannung. Bei der Wechselspannung gilt die Beziehung sowohl für die Effektivwerte von und als auch jederzeit für deren Momentanwerte. Das Schaltzeichen des ohmschen Widerstands ist:
Abbildung 5.3.35: Schaltzeichen eines ohmschen Widerstands (C)
Einheit:
Reihenschaltung von ohmschen Widerständen (!)
Betrachtet wird auch oft die Kombination mehrerer ohmscher Widerstände. Die folgende Skizze zeigt eine Schaltskizze, in der mehrere ohmsche Widerstände in Reihe geschaltet sind:
Abbildung 5.3.36: Reihenschaltung ohmscher Widerstände (C)
Bei der Reihenschaltung befinden sich alle Widerstände in einer gemeinsamen Masche. Darüber hinaus werden sie alle vom gleichen Strom durchflossen, d.h. an jedem der Widerstände fällt gemäß dem ohmschen Gesetz die Spannung ab. Die Maschenregel besagt, dass die Summe der an den einzelnen Widerständen abfallenden Spannungen gerade gleich der Spannung der Spannungsquelle sein muss:
Daraus folgt für den Gesamtwiderstand :
Der Gesamtwiderstand einer Reihenschaltung von ohmschen Widerständen ist gleich der Summe der Einzelwiderstände:
Video 5: Parallelschaltung von Widerständen (C)
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Parallelschaltung mehrerer Widerstände (!)
Widerstände können auch in einer Parallelschaltung miteinander verbunden werden. Dies sieht dann als Schaltskizze wie folgt aus:
Abbildung 5.3.37: Parallelschaltung ohmscher Widerstände (C)
Bei der Parallelschaltung fällt an allen Einzelwiderständen die gleiche Spannung ab, nämlich gerade die Spannung der Spannungsquelle, an der sie alle direkt angeschlossen sind. Dafür teilt sich der Strom an jedem der Knoten in der Schaltung auf und es fließt durch jeden der Einzelwiderstände gemäß dem ohmschen Gesetz der Strom :
Daraus folgt für den Gesamtwiderstand:
Der Kehrwert des Gesamtwiderstands einer Parallelschaltung von ohmschen Widerständen ist gleich der Summe der der Kehrwerte der Einzelwiderstände:
Beispiel
5.3.9
Zwei -Widerstände sind parallel zueinander geschaltet. Wie groß ist der Gesamtwiderstand?
Zwei -Widerstände sind parallel zueinander geschaltet. Wie groß ist der Gesamtwiderstand?
Video 6: Kombination aus Parallel- und Reihenschaltung (C)
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Wenn im Aufgabentext nicht anders angegeben, geben Sie die Ergebnisse auf ganze Zahlen gerundet an. Bei Angaben in wissenschaftlicher Schreibweise (Exponentialschreibweise) runden Sie auf zwei Nachkommastellen.