6.1.2 Reflexion und Brechung

 

Basiswissen „Die Reflexion“


Trifft ein Lichtstrahl auf einen Körper, so spricht man an der Grenzfläche auch vom Übergang zwischen verschiedenen Medien. Jedes Medium, z.B. Luft, Wasser oder ein Festkörper, hat andere optische Eigenschaften, die die Ausbreitung des Lichts in diesem Medium charakterisieren.
Beim Übergang zwischen verschiedenen Medien wird in der Regel ein gewisser Anteil des Lichts reflektiert. Bei metallischen Spiegeln kann dieser Anteil sehr groß und nahe bei $100\hspace{0.17em}\mathrm{}\%$ sein. Ein von der Lichtquelle $Q$ ausgesandter Lichtstrahl wird von der Spiegelfläche $S$ reflektiert und erreicht den Empfänger des Lichts $E$, z.B. ein menschliches Auge:


Zur Beschreibung der Reflexion fällt man ein Lot $L$ senkrecht zur Spiegeloberfläche. Der Winkel zwischen dem einfallenden Lichtstrahl und diesem Lot nennt man den Einfallswinkel $\alpha$, den Winkel vom Lot zum reflektierten Strahl den Reflexionswinkel ${\alpha }^{\text{'}}$ (siehe Abbildung oben). Das Lot sowie der einfallende und ausfallende Strahl liegen dabei in einer Ebene.
In der folgenden interaktiven Skizze können Sie den Einfallswinkel variieren und die damit verbundene Auswirkung auf den Ausfallswinkel beobachten.
Diese Interaktion wurde mit GeoGebra erstellt (www.geogebra.org)

 

Basiswissen „Die Umkehrbarkeit des Lichtwegs“


Bei der Anordnung macht es dabei keinen Unterschied, welches der einfallende und welches der ausfallende Lichtstrahl ist.


Vergleicht man in der Abbildung oben den Strahlverlauf der Abbildungen a) und b), so nimmt der einfallende Lichtstrahl in b) den Weg des ausfallenden Lichtstrahls von a). Umgekehrt entspricht der Strahlverlauf des ausfallenden Lichtstrahls von b) demjenigen des einfallenden Lichtstrahls von a). Es werden also einfach einfallender und ausfallender Lichtstrahl vertauscht, d.h. der Lichtweg ist umkehrbar. Die Umkehrbarkeit von Lichtwegen ist ein grundlegendes Prinzip in der geometrischen Optik.

 

Basiswissen „Die Konstruktion eines Spiegelbildes“




Bei der Orientierung des Spiegelbilds muss man beachten, dass Punkte, die näher an der Spiegeloberfläche liegen, auch im virtuellen Bild näher an der Spiegeloberfläche zu liegen scheinen. Im Gegensatz dazu bleiben Punkte, die auf der rechten Seite des Gegenstands liegen, auch im Spiegelbild rechts und entsprechend links liegende Punkte links, wenn man Gegenstand und Spiegelbild gleichzeitig betrachtet. Es entsteht die typische spiegelbildliche Orientierung. (Dies entspricht der Achsensymmetrie in der Mathematik.)

 

Basiswissen „Die Streuung von Licht“


Je nachdem wie die Oberfläche eines lichtundurchlässigen Körpers beschaffen ist, fallen die einzelnen Lichtstrahlen des reflektierten Lichts in die gleiche Richtung oder in ganz verschiedene Richtungen.

 

Basiswissen „Die Absorption von Licht“


Neben der Reflexion des Lichts an einer Oberfläche, dringt ein Teil des Lichts in den Körper bzw. in das neue Medium ein. Ist der Körper für Licht undurchlässig (undurchsichtig), so wird das Licht absorbiert, d.h. es kann sich nicht im Körper ausbreiten. Bei der Absorption des Lichts in einem Körper verbleibt die Energie des Lichts in diesem Körper. Er erwärmt sich.


Neben der Oberflächenbeschaffenheit spielt das Material selbst eine Rolle. Ein weißes Blatt reflektiert mehr als ein schwarzer Filzstoff. Dieser erwärmt sich also bei gleicher Lichteinstrahlung stärker.

 

Basiswissen „Die Lichtbrechung“


Trifft ein Lichtstrahl auf einen lichtdurchlässigen (durchsichtigen) Körper, so breitet sich das Licht in diesem Körper aus. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass die Lichtgeschwindigkeit in Materie (z.B. Luft, Wasser, Glas) gegenüber der Vakuumlichtgeschwindigkeit reduziert ist. Diese Reduktion wird durch den Brechungsindex (auch Brechzahl oder optische Dichte) $n$ des Ausbreitungsmediums bestimmt.
In der folgenden Tabelle sind die Brechungsindizes $n$ einiger Materialien aufgeführt.

Vakuum	exakt $1$
Luft	$\mathrm{1,0003}$
Wasser	$\mathrm{1,33}$
Fensterglas	ca. $\mathrm{1,5}$

Beim Übergang zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Lichtgeschwindigkeiten $c_1$ und $c_2$ bleibt die Frequenz $f$ des Lichts konstant. Daraus folgt, dass sich die Wellenlänge $\lambda$ ändern muss, damit die Beziehung $c=\lambda ·f$ weiterhin gültig bleibt. Beim Übergang zwischen zwei Medien mit verschiedenen Brechungsindizes weichen die Lichtstrahlen daher in der Regel von der geraden Linie ab. Sie werden gebrochen.
Nach dem fermatschen Prinzip folgt das Licht nämlich dem zeitlich kürzesten Weg zwischen Quelle $Q$ und Empfänger $E$. Dies ist beim Übergang zwischen zwei Medien mit unterschiedlichem Brechungsindex nicht mehr die gerade Strecke. Es ist vorteilhaft, wenn der Lichtstrahl eine längere Strecke im optisch dünneren Medium (größere Lichtgeschwindigkeit, kleinerer Brechungsindex) zurücklegt und eine kürzere Strecke im optisch dichteren Medium (kleinere Lichtgeschwindigkeit, größerer Brechungsindex). In der folgenden Abbildung ist dies für den Übergang vom dünnen zum dichten Medium, d.h. $n_1<n_2$, skizziert. Der Streckenabschnitt im dünneren Medium (oben) wird länger, der im dichteren Medium (unten) wird kürzer als bei einer geradlinigen Verbindung. Der Lichtstrahl wird gebrochen.


In der folgenden animierten Skizze können Sie Sich veranschaulichen, wie die Lichtbrechung vom Verhältnis zwischen den Brechungsindizes der beiden Materialien abhängt. Schieben Sie zunächst den unteren Regler ($n_2$) nach rechts, um den Übergang von einem optisch dünneren in ein optisch dichteres Medium zu simulieren. Sie beobachten, dass der von links oben einfallende Lichtstrahl (blau) zum Lot hin gebrochen wird (gebrochener Lichtstrahl in grün). Setzen Sie nun ($n_2$) wieder zurück auf den Wert $1$ und schieben Sie den oberen Regler ($n_1$) z.B. auf den Wert $\mathrm{1,2}$, um ein dichteres Medium oben zu simulieren. Sie sehen, wie das Licht vom Lot weg gebrochen wird.
Diese Interaktion wurde mit GeoGebra erstellt (www.geogebra.org)

 

Basiswissen „Die Totalreflexion“


Halten Sie in der Animation oben nun die beiden Brechungsindizes fest und vergrößern statt dessen den Einfallswinkel $\alpha$, indem Sie den einfallenden Lichtstrahl (blau) am Punkt ziehen. Ab einem bestimmten Winkel verschwindet der gebrochene Strahl (grün). Es ist nur noch der reflektierte Lichtstrahl (rot) zu sehen. Bei genügend flachem Lichteinfall (großer Einfallswinkel) kann das snelliussche Brechungsgesetz nicht mehr erfüllt werden. Es dringt kein Licht mehr in das dünnere Medium ein. Man spricht von Totalreflexion. In der obigen Animation kann man das Phänomen der Totalreflexion also nicht nur durch die Vergrößerung des Einfallswinkels $\alpha$ erreichen, sondern auch dadurch, dass man den Wert von $n_1$ im Vergleich zum Wert von $n_2$ entsprechend erhöht. Wie oben beschrieben tritt an der Grenzschicht zwischen heißer und kalter Luft Totalreflexion auf und der reflektierte Lichtstrahl gelangt zum Empfänger (z.B. dem Auge). Das Spiegelbild scheint in Verlängerung der Richtung des in den Empfänger einfallenden Lichtstrahls zu liegen.




 

Basiswissen „Die optische Hebung“


Betrachtet man einen Ring von oben in einem Schwimmbecken, so scheint der Ring höher zu liegen, als das tatsächlich der Fall ist. Diese sog. optische Hebung beruht auf dem Prinzip der Lichtbrechung.
Betrachtet man den Strahlverlauf, wie in der Abbildung unten dargestellt, so erkennt man, dass die von der Bleistiftspitze ausgehenden Lichtstrahlen beim Austritt aus dem Wasser vom Lot weg gebrochen werden. Für die Bildkonstruktion werden die beim Empfänger eintreffenden Lichtstrahlen geradlinig bis zu ihrem Schnittpunkt verlängert. Die Bleistiftspitze scheint daher höher zu liegen. Der Bleistift selbst scheint einen Knick zu haben.




 

Basiswissen „Die optische Weglänge“


Möchte man die Lichtwege von Lichtstrahlen, die nicht im Vakuum verlaufen, mit dem Verlauf im Vakuum vergleichen, so ist die optische Weglänge $L$ eine hilfreiche Größe. Optisch gesehen sind die Wege für einen Lichtstrahl gleich lang, wenn die optischen Weglängen gleich sind, das bedeutet, dass zwei Lichtstrahlen die gleiche Laufzeit haben, wenn sie die gleiche optische Weglänge zurück legen, unabhängig davon, welche Medien oder welchen geometrischen Weg der Lichtstrahl durchlaufen hat.