5.1.1 Ausbreitung von Lichtstrahlen

 

Basiswissen „Lichtquellen“


Optik ist die Lehre vom Licht.
Eine Lichtquelle ist ein Gegenstand oder ein Körper, der Licht aussendet. Man unterscheidet direkte Lichtquellen, die selbst Licht erzeugen und aussenden, und indirekte Lichtquellen, die das Licht anderer Lichtquellen durch Reflexion weiterleiten. Direkte Lichtquellen sind z.B. die Sonne, eine Glühbirne oder ein Feuer. Indirekte Lichtquellen sind z.B. der Mond, der das Licht der Sonne reflektiert, eine weiße Wand oder ein Spiegel, allerdings nur, wenn sie von einer Lichtquelle angestrahlt werden.
Um Licht wahrzunehmen, benötigt man einen Lichtempfänger. Das kann z.B. das menschliche Auge oder der CCD-Chip einer Kamera sein.
Um einen Gegenstand wahrzunehmen, braucht man Licht. Damit das Auge einen Gegenstand sehen kann, muss Licht von diesem Gegenstand ins Auge gelangen, d.h. das Bild eines Gegenstandes wird auf Grund des Lichts erzeugt, das der Gegenstand aussendet. Hierbei spielt es keine Rolle, ob der Gegenstand selbst Licht erzeugt (direkte Lichtequelle oder selbstleuchtender Körper) oder das Licht nur weiterleitet (indirekte Lichtquelle oder nicht leuchtender Körper).
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Abbildung 1167: Damit ein Gegenstand wahrgenommen werden kann, muss Licht von diesem Gegenstand auf einen Lichtempfänger treffen. Das Licht kann dabei wie in a) vom Gegenstand selbst stammen oder wie in b) durch den Gegenstand umgelenkt werden. (C)



 

Basiswissen „Lichtausbreitung“


Physikalisch betrachtet ist Licht eine elektromagnetische Welle. Das sichtbare Licht beschränkt sich auf den schmalen Wellenlängenbereich zwischen ca. 400nm und ca. 800nm.
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Abbildung 1168: Spektrum des sichtbaren Lichts (C)

  • Unter der Wellenlänge λ (griechischer Buchstabe Lambda) versteht man bei einer periodischen Welle den kürzesten Abstand zwischen zwei Orten gleicher Phase (z.B. zwei Wellenbergen).
    Die gebräuchliche Einheit der Wellenlänge λ ist: [λ]=nm= 10-9 m.

  • Die Schwingungsdauer T gibt an, wie lange die Welle für den Durchlauf einer vollständigen Periode braucht.
    Die Einheit der Schwingungdauer T ist: [T]=s.

  • Die Frequenz f oder ν (griechischer Buchstabe Ny) gibt an, wie häufig die Welle eine vollständige Periode in einer Sekunde durchläuft. Sie ist das Inverse der Schwingungsdauer T.
    Die Einheit der Frequenz f (oder ν) ist: [f]= 1 s =Hz.

Für die Ausbreitung von Licht ist die Geschwindigkeit im Vakuum: c0 =299792458 m s . Die Größe c0 nennt man die Vakuumlichtgeschwindigkeit.
Während der Zeit, die einer Schwingungsperiode T entspricht, bewegt sich das Licht um eine Strecke der Wellenlänge λ weiter. Daraus ergibt sich für die Lichtgeschwindigkeit

c= λ T

und daraus die wichtige Beziehung zwischen Wellenlänge λ und Frequenz f des Lichts:

c=λ·f.



 

Basiswissen „Der Lichtstrahl“


Aus der Wellenbeschreibung des Lichts lässt sich die Ausbreitungsrichtung über das fermatsche Prinzip ableiten. Dieses besagt, dass das Licht unter verschiedenen möglichen Wegen denjenigen auswählt, bei dem die Laufzeit ein Extremum ist. In der Regel ist es der Weg mit der kürzesten Laufzeit. Aus dem fermatschen Prinzip kann man direkt ableiten, dass sich das Licht im Vakuum und in Medien zwischen zwei Punkten auf geraden Linien ausbreitet, da diese die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten darstellen. Es bedeutet auch, dass der Weg der Lichtstrahlen umkehrbar ist, denn es ergibt sich zwischen zwei Punkten in jeder Richtung der gleiche kürzeste Weg.
Welleneffekte treten bei Strukturen auf, deren Größenordnung in der Größe der Wellenlänge liegt, im Fall des sichtbaren Lichts also erst bei Strukturen im Mikrometer-Bereich und kleiner.
Für viele optische Phänomene des Alltags muss daher die Wellennatur des Lichts nicht berücksichtigt werden. Man nutzt in diesem Fall das Konzept der Lichtstrahlen. Diese verlaufen in Ausbreitungsrichtung des Lichts. Sie stehen also senkrecht auf der Wellenfront des Lichts. Beschreibt man die Ausbreitung des Lichts mit Hilfe von Lichtstrahlen, nennt man dies Geometrische Optik.
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Abbildung 1169: In der geometrischen Optik steht der Lichtstrahl senkrecht auf der Wellenfront. (C)


Die Beschreibung von Licht mit Hilfe von Lichtstrahlen ist ein Modell (Idealisierung) zur leichteren geometrischen Darstellung makroskopisch beobachtbarer optischer Phänomene. Im optisch homogenen Medium sind Lichtstrahlen Geraden. Mehrere Lichtstrahlen bilden ein sog. Lichtbündel.
Beispiel 5.1.1  
Sirius, der hellste Stern am Himmel, befindet sich in einer Entfernung von 8,6Lichtjahren von der Erde. Wie groß ist diese Entfernung in Metern?
Ein Lichtjahr entspricht der Distanz, die Licht in einem Jahr durchläuft. Das bedeutet, das Licht von Sirius benötigt 8,6Jahre, bis es auf der Erde ankommt. Mit der Gleichung für die gleichförmige Bewegung und der Lichtgeschwindigkeit kann die Entfernung berechnet werden:

v= s t s=v·t,



s=299792458 m s ·8,6·365·24·3600s8,1· 1016 m.



 

Basiswissen „Die Konstruktion von Lichtwegen und Strahlengängen“


Ausgehend von einer Lichtquelle breiten sich Lichtstrahlen in einem homogenen Medium geradlinig in den Raum aus. Eine Glühbirne strahlt dabei in fast alle Raumrichtungen, ein Laser dagegen fast wie ein einziger Lichtstrahl in einen ganz kleinen Winkelbereich.
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Abbildung 1170: Strahlcharakteristik a) einer Glübirne und b) eines Lasers im Vergleich (C)


Im Modell der Lichtstrahlen lässt sich jeder Strahl als eine Gerade, also ohne Ausdehnung auffassen. In diesem Modell wird ebenso die Ausdehnung einer Lichtquelle vernachlässigt. Man spricht von einer punktförmigen Lichtquelle.
Treffen sich Lichtstrahlen von verschiedenen Lichtquellen im Raum, so stören sie sich gegenseitig nicht, d.h. sie durchdringen sich ungestört bzw. überlagern sich.
Für die Beschreibung im Rahmen der geometrischen Optik werden normalerweise ausgezeichnete Strahlen wie z.B. Randstrahlen verwendet. Bei der tatsächlichen Bildentstehung tragen alle Strahlen bei.

 

Basiswissen „Der Schatten“


Trifft ein Lichtstrahl auf einen lichtundurchlässigen Gegenstand, so kommt dahinter kein Licht an. Es entsteht ein Schatten.
Wie in der Abbildung unten in Abbildung a) dargestellt, lässt sich die Ausdehnung des Schattens aus der Geometrie der Lichtquelle und dem Gegenstand konstruieren. Hierfür werden die Lichtstrahlen verwendet, die ausgehend von der Lichtquelle gerade noch nicht den Rand des Körpers treffen und sich somit weiter in den Raum ausbreiten können. Alle Lichtstrahlen zwischen diesen Randstrahlen können auf der Seite des Körpers, der von der Lichtquelle abgewandt ist, nicht registriert werden. Der Schatten entspricht der Projektion des Gegenstandes auf eine Ebene, die sog. Nachweisebene.
Hat man nicht nur eine, sondern zwei (siehe Abbildung b)) oder mehrere Lichtquellen bzw. eine ausgedehnte Lichtquelle (siehe Abbildung c)), so ergeben sich unterschiedliche Bereiche des Schattens: in den Kernschatten fällt gar kein Licht. Als Halbschatten bezeichnet man diejenigen Bereiche, in die nur ein Teil des Lichts fällt.
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Abbildung 1171: Konstruktion der Schattenbereiche eines Gegenstands (Kreisscheibe) a) für eine Lichtquelle, b) für zwei und c) für mehrere Lichtquellen (Kernschatten und Halbschattenbereiche) (C)

Die Größe des Schattens lässt sich mit dem sog. Abbildungsgesetz (siehe Abbildung unten) bestimmen. Die verwendeten Größen und ihre üblicherweise verwendeten Einheiten sind hierbei:

  • Bildgröße B: [B]=m

  • Gegenstandsgröße G: [G]=m

  • Bildweite b: [b]=m

  • Gegenstandsweite g: [g]=m

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Abbildung 1172: Der Abbildungsmaßstab ergibt sich als Verhältnis aus Bildweite zu Gegenstandsweite bzw. Bildgröße zu Gegenstandsgröße. (C)

Das Abbildungsgesetz, das sich aus dem Strahlensatz ergibt, lautet:

A= B G = b g

mit dem sog. Abbildungsmaßsstab A.
Der Abbildungsmaßstab A ist eine dimensionslose Größe, d.h. er hat keine Einheit.


 

Basiswissen „Die Mond- und die Sonnenfinsternis“


Mond- und Sonnenfinsternis sind nichts anderes als Schattenphänomene. Die Sonne ist hierbei die Lichtquelle.
Bei einer Sonnenfinsternis (siehe a) in der Abbildung unten) schiebt sich der Mond zwischen Sonne und Erde, so dass der Schatten des Mondes auf die Erde fällt. Diese Konstellation ist nur bei Neumond möglich.
In Abbildung b) sind die Verhältnisse bei einer Mondfinsternis dargestellt. Damit der Mond sichtbar wird, muss er von der Sonne angestrahlt werden. Befindet sich nun die Erde auf der Verbindungslinie zwischen Sonne und Mond, so fällt der Schatten der Erde auf den Mond, d.h. der Mond wird nicht beschienen und damit kann auch kein Licht vom Mond zum Auge oder einem anderen Lichtempfänger gelangen. Es kommt zur Mondfinsternis. Diese Konstellation, bei der sich alle drei Körper Sonne, Erde und Mond auf einer Achse befinden und die Erde zwischen Sonne und Mond steht, tritt nur bei Vollmond auf.
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Abbildung 1173: Stellung von Sonne, Erde und Mond bei einer a) Sonnenfinsternis und b) Mondfinsternis (C)

  • Licht ist eine elektromagnetische Welle mit unterschiedlichen Wellenlängen (Farben).

  • In der geometrischen Optik wird Licht ausgehend von einer Lichtquelle als sich geradlinig im Raum ausbreitende Lichtstrahlen aufgefasst. Damit lassen sich Schattenphänome wie auch Mond- und Sonnenfinsternis einfach geometrisch konstruieren.

  • Um einen Gegenstand sehen zu können, muss von diesem Gegenstand Licht zum Empfänger gelangen.



Aufgabe 5.1.2  
Durch ein Fenster fällt Licht in ein Zimmer. Sie sehen, dass auf dem Tisch eine Vase mit Blumen steht. Welche Aussage ist korrekt?
Sie sehen die Blume, da

von der Blume Licht emittiert wird, das im Auge ankommt.
das Sonnenlicht auf die Blume fällt und von dieser reflektiert wird. Das reflektierte Licht erreicht das Auge.
das Auge sogenannte Sehstrahlen aussendet und so die Blume erkannt wird.
das Sonnenlicht durch das Fenster fällt.
 


Aufgabe 5.1.3  
Das Licht der beiden Lichtquellen LQ1 und LQ2 trifft auf eine Scheibe S mit dem Durchmesser D=0,10m. Die Scheibe befindet sich auf der Symmetrieachse in der Mitte zwischen den beiden Lichtquellen und kann entlang der Achse verschoben werden. Durch das Licht entsteht auf dem Schirm hinter der Scheibe ein Schattenwurf mit Kernschatten (schwarz), Halbschatten (grau) und hellen Bereichen (gelb). Der Abstand zwischen den Lichtquellen und dem Schirm beträgt L=2,0m. Die beiden Lichtquellen haben einen Abstand von d=0,20m.
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Abbildung 1174: Skizze (C)


In welchem Abstand x vom Bildschirm muss sich die Scheibe befinden, damit der Kernschatten gerade verschwindet?

x =




Aufgabe 5.1.4  
Ordnen Sie die Objekte richtig zu.
Die Sonne zählt zu den
Der Mond gehört zu den
Ein Hund zählt zu den
Die Augen gehören zu den
Ein Spiegel ist
Sirius gehört den
Eine Glühlampe ist
Die Venus gehört zu den
CCD-Chips sind


Aufgabe 5.1.5  
Bei einem Ausflug mit Ihrem Neffen kommen Sie zu einem hohen Aussichtsturm. Ihr Neffe ist erschöpft und will wissen, wie hoch er steigen muss, bevor er die Aussicht genießen kann. Leider ist das Schild mit den Daten zum Turm nicht leserlich. Wie können Sie und Ihr Neffe die Höhe H des Turmes bestimmen?
Die Sonne steht schon tief in Ihrem Rücken und bei einer Körpergröße von h=1,80m werfen Sie einen Schatten von s=4,50m. Ihr Neffe benötigt 100 Schritte, um den Schatten S des Turmes mit einer Schrittlänge von 0,70m abzuschreiten.
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Abbildung 1176: Skizze (C)


Die Höhe des Turmes beträgt:

H =


 

Lichtstrahlen (!)
Video 275: Licht als Strahl (C) .



Licht ist eine elektromagnetische Welle. Das sichtbare Licht beschränkt sich auf den schmalen Wellenlängenbereich zwischen ca. 400nm und ca. 800nm. Welleneffekte treten erst bei Strukturen auf, deren Größenordnung in der der Wellenlänge liegt, im Fall des sichtbaren Lichts also erst bei Strukturen im Mikrometer-Bereich und kleiner. Für viele optische Phänomene des Alltags muss daher die Wellennatur des Lichts nicht berücksichtigt werden. Man nutzt in diesem Fall das Konzept der Lichtstrahlen. Diese verlaufen in Ausbreitungsrichtung des Lichts. Sie stehen also senkrecht auf der Wellenfront des Lichts. Beschreibt man die Ausbreitung des Lichts mit Hilfe von Lichtstrahlen, nennt man dies Geometrische Optik.
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Abbildung 1177: Skizze (C)



 

Geschwindigkeit des Lichts (!)
Video 276: Licht als Welle (C) .



Licht breitet sich im Vakuum mit der Geschwindigkeit c0 aus:


c0 =299792458 m s .

Die Größe c0 nennt man die Vakuumlichtgeschwindigkeit. Breitet sich das Licht in Materie aus (z.B. Luft, Wasser, Glas), so ist die Lichtgeschwindigkeit gegenüber der Vakuumlichtgeschwindigkeit reduziert. Diese Reduktion wird durch den Brechungsindex n des Ausbreitungsmediums bestimmt. Für die Geschwindigkeit des Lichts in Materie c gilt dann:



c= c0 n .



 

Zusammenhang zwischen Frequenz und Wellenlänge (!)


Während der Zeit, die einer Schwingungsperiode T entspricht, bewegt sich das Licht um eine Strecke der Wellenlänge λ weiter. Daraus ergibt sich für die Lichtgeschwindigkeit

c= λ T

und daraus die wichtige Beziehung zwischen Wellenlänge λ und Frequenz f des Lichts:


c=λ f.

Beim Übergang zwischen zwei Medien mit unterschiedlicher Lichtgeschwindigkeit c bleibt die Frequenz f des Lichts konstant. Daraus folgt, dass sich die Wellenlänge λ ändert, damit die obige Beziehung weiterhin gültig bleibt.  

 

Fermatsches Prinzip (+)
Video 277: Das fermatsche Prinzip (C) .



Das Fermatsche Prinzip besagt, dass das Licht unter verschiedenen möglichen Wegen denjenigen auswählt, bei dem die Laufzeit ein Extremum ist. In der Regel ist es der Weg mit der kürzesten Laufzeit. Aus dem Fermatschen Prinzip kann man direkt ableiten, dass sich das Licht im Vakuum und in homogenen Medien (überall gleicher Brechungsindex) zwischen zwei Punkten auf geraden Linien ausbreitet, da diese die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten darstellen. Es bedeutet auch, dass der Weg der Lichtstrahlen umkehrbar ist, denn es ergibt sich zwischen zwei Punkten in jeder Richtung der gleiche kürzeste Weg.  

Beim Übergang zwischen zwei Medien mit verschiedenem Brechungsindex weichen die Lichtstrahlen in der Regel von der geraden Linie ab. Sie werden gebrochen und reflektiert.