5.3.1 Kirchhoff-Gesetze
Video 1: Stromkreise (C)
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Unter einer elektrischen Schaltung versteht man ein Netzwerk von Leitern und elektrischen Bauelementen,
an das eine oder mehrere Spannungsquellen angeschlossen sind.
Wir beginnen zunächst mit einer Gleichspannungsquelle.
Das Schaltzeichen einer Batterie beispielsweise ist
Die Elektronen bewegen sich vom Minuspol zum Pluspol. Die sogenannte technische Stromrichtung verläuft aber aus historischen Gründen von Plus nach Minus. Im Folgenden wird stets die technische Stromrichtung verwendet.
Allgemein sind Schaltungen aus einzelnen Leiterschleifen, den sogenannten Maschen, aufgebaut. Diese sind an bestimmten Punkten, den sogenannten Knoten, miteinander verbunden. Die in einer Schaltung auftretenden Spannungen und Ströme können mit Hilfe der Kirchhoffschen Gesetze bestimmt werden. Das erste der beiden kirchhoffschen Gesetze wird auch die Knotenregel, das zweite die Maschenregel genannt.
Die Knotenregel (!)
Abbildung 5.3.1: Schaltzeichen einer Batterie (C)
Die Elektronen bewegen sich vom Minuspol zum Pluspol. Die sogenannte technische Stromrichtung verläuft aber aus historischen Gründen von Plus nach Minus. Im Folgenden wird stets die technische Stromrichtung verwendet.
Abbildung 5.3.2: Veranschaulichung technische Stromrichtung (C)
Allgemein sind Schaltungen aus einzelnen Leiterschleifen, den sogenannten Maschen, aufgebaut. Diese sind an bestimmten Punkten, den sogenannten Knoten, miteinander verbunden. Die in einer Schaltung auftretenden Spannungen und Ströme können mit Hilfe der Kirchhoffschen Gesetze bestimmt werden. Das erste der beiden kirchhoffschen Gesetze wird auch die Knotenregel, das zweite die Maschenregel genannt.
Die Knotenregel (!)
Video 2: Die Knotenregel (C)
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Knotenregel
An einem Knoten gehen keine Ladungen verloren und es werden auch keine Ladungen erzeugt. Daraus folgt, dass an einem Knoten die Summe aller einlaufende Ströme gleich der Summe der auslaufende Ströme ist:
An einem Knoten gehen keine Ladungen verloren und es werden auch keine Ladungen erzeugt. Daraus folgt, dass an einem Knoten die Summe aller einlaufende Ströme gleich der Summe der auslaufende Ströme ist:
Beispiel
5.3.2
Die folgende Skizze zeigt ein Beispiel für einen Knoten, bei dem vier Leitungen zusammenlaufen.
Gemäß der angedeuteten Stromrichtungen sind und einlaufende Ströme, d.h. es gilt:
Es gibt nur als auslaufenden Strom. Damit ergibt sich:
Hier muss damit also gelten:
Die folgende Skizze zeigt ein Beispiel für einen Knoten, bei dem vier Leitungen zusammenlaufen.
Abbildung 5.3.3: Knoten mit ein- und auslaufenden Strömen (C)
Gemäß der angedeuteten Stromrichtungen sind und einlaufende Ströme, d.h. es gilt:
Es gibt nur als auslaufenden Strom. Damit ergibt sich:
Hier muss damit also gelten:
Die Maschenregel (!)
Video 3: Die Maschenregel (C)
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Maschenregel
Da Spannungen Potentialdifferenzen sind, muss die Summe der Spannungen entlang eines geschlossenen Weges durch den Stromkreis (Masche) null sein:
Die Spannungen werden mit einem positiven Vorzeichen eingesetzt, wenn sie in Richtung des gewählten Maschenumlaufsinns zeigen, andernfalls negativ.
Da Spannungen Potentialdifferenzen sind, muss die Summe der Spannungen entlang eines geschlossenen Weges durch den Stromkreis (Masche) null sein:
Die Spannungen werden mit einem positiven Vorzeichen eingesetzt, wenn sie in Richtung des gewählten Maschenumlaufsinns zeigen, andernfalls negativ.
Beispiel
5.3.4
In der folgenden Skizze sehen Sie als Beispiel einen Stromkreis mit einer Spannungsquelle und drei Widerständen:
Hier erhält man entsprechend dem gewählten Umlaufsinn:
Mit dem ohmschen Gesetz, vgl. Seite 5.3.2 und ergibt sich:
In der folgenden Skizze sehen Sie als Beispiel einen Stromkreis mit einer Spannungsquelle und drei Widerständen:
Abbildung 5.3.4: Stromkreis mit drei Widerständen mit gewähltem Maschenumlaufsinn im Uhrzeigersinn (C)
Hier erhält man entsprechend dem gewählten Umlaufsinn:
Mit dem ohmschen Gesetz, vgl. Seite 5.3.2 und ergibt sich:
Wenn im Aufgabentext nicht anders angegeben, geben Sie die Ergebnisse auf ganze Zahlen gerundet an. Bei Angaben in wissenschaftlicher Schreibweise (Exponentialschreibweise) runden Sie auf zwei Nachkommastellen.