2. Elektromagnetismus
  3. Strom und Magnetismus
  4. Selbstinduktion und Spule (+)

5.2.5 Selbstinduktion und Induktivität in einer Spule





 

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Video 16: Selbstinduktion und Induktivität einer Spule (C) .



 

Selbstinduktion (+)


Betrachten wir jetzt eine lange Spule mit N Windungen, durch die ein Strom I fließt. Wie wir in der Lektion über Spulen gesehen haben, herrscht im Inneren einer Spule ein Magnetfeld mit der Flussdichte

B= μ0   N I l  .

Was geschieht nun, wenn wir den Strom durch diese Spule verändern? Durch die Stromänderung verändert sich auch das Magnetfeld in der Spule und damit der magnetische Fluss Φ. Die Windungen der Spule werden aber gerade von diesem Fluss durchdrungen, und es wird in jeder Windung eine Spannung induziert:

Mit A gleich der Querschnittsfläche der Spule ist
 
Φ=N·A·B ​ = μ0   N2  A I l  .
 
Da sich weder Windungszahl noch Länge oder Fläche ändern und nur die Stromstärke I von der Zeit abhängt, ergibt sich für die induzierte Spannung:
 
U ind =- dΦ dt ​ =- d dt ( μ0   N2  A I l ) ​ =- μ0   N2  A l   dI dt  .
 
Diese induzierte Spannung ist der Spannung an der Spule, die den Stromfluss bewirkt, nach der Lenzschen Regel entgegengesetzt. Man bezeichnet diesen Vorgang als Selbstinduktion.

Der konstante Vorfaktor ist die Induktivität einer langen Spule und wird mit L abgekürzt:
Induktivität einer langen Spule  


L= μ0   N2  A l  .

Einheit der Induktivität L:
 
[L]=[ μ0 ] [A] [l] ​ = V s A m   m2 m ​ = V s A =Ω s ​ =H=Henry .
 
Typische Induktivitäten sind im Bereich von Millihenry.
Damit gilt für die induzierte Spannung:

U ind =-L  dI dt  .



Beispiel 5.2.33  
Eine Spule hat 600 Windungen. Die Länge beträgt 48 mm, die Fläche 640  mm2 . Wie groß ist die Induktivität?



 

Energie des magnetischen Feldes in der Spule (+)


Video 17: Energie im Magnetfeld (C) .

Zum Aufbau des Magnetfeldes in der stromdurchflossenen Spule wird Energie benötigt. Diese Energie ist dann in dem Magnetfeld der Spule gespeichert.
Energie in einer Spule  


W= 1 2  L  I2

Mit der Beziehung für die Induktivität L= μ0  ( N2  A)/l  gilt:

W= 1 2   μ0   N2  A l   I2  .

Andererseits ist das Magnetfeld
 
B= μ0   N·I l   ⟺   I=B  l N   1 μ0  .
 
Setzen wir dies in die Gleichung für die Energie ein, erhalten wir:
 
W=​ 1 2   μ0   N2  A l (B  l N   1 μ0 )2 ​ = 1 2 μ0   B2 ·A·l .
 
Weiterhin ist V=A·l das Volumen der Spule. Wir erhalten damit die
magnetische Energiedichte  


ρ mag = W V = 1 2 μ0   B2  .

Diese Beziehung ist grundlegend für den Elektromagnetismus. Sie gilt für alle magnetischen Felder, unabhängig von ihrer Form.



Wenn im Aufgabentext nicht anders angegeben, geben Sie die Ergebnisse auf ganze Zahlen gerundet an. Bei Angaben in wissenschaftlicher Schreibweise (Exponentialschreibweise) runden Sie auf zwei Nachkommastellen.
Verwenden Sie e=1,602 · 10-19   C und μ0 =4π · 10-7   T m A  .