4.2.1 Interferenz von Lichtwellen

 

Noch kein Basiswissen vorhanden ...
Zu diesem Abschnitt gibt es leider noch kein Basiswissen.  

Interferenz (+)
Video 285: Interferenz (C) .



Interferenz tritt auf, wenn Wellenzüge, die aus der gleichen Lichtquelle stammen, zunächst getrennt und dann wieder überlagert werden. Die Auftrennung in die Wellenzüge kann z.B. durch teilweise Reflexion oder Abschattung des Lichts erfolgen. Am Ort der Überlagerung kommen die Wellenzüge im Allgemeinen mit einer unterschiedlichen Phase an, d.h. die Schwingung des einen Wellenzugs ist z.B. schon etwas weiter als die des anderen. Dies wird durch unterschiedliche Wegstrecken der beiden Wellenzüge verursacht. Der eine Wellenzug ist also früher am Ort der Überlagerung als der andere. Wellenberge und Wellentäler der beiden Wellenzüge verschieben sich dadurch gegeneinander. Das Ergebnis dieser Verschiebung wird in der folgenden animierten Skizze illustriert. Es sind zwei Wellenzüge (grün und rot) dargestellt, die am gleichen Ort aufeinander treffen und dabei miteinander interferieren sollen. Das Resultat dieser Interferenz ist die Summe der beiden Wellenzüge und wird darunter als Welle (blau) angezeigt. Zunächst sind die beiden interferierenden Wellenzüge nicht gegeneinander verschoben, Wellenberg und Wellental treffen also jeweils genau aufeinander. Als Amplitude der resultierenden Welle ergibt sich die Summe der Amplituden der Einzelwellen. 
 

././Physikkurs/wellenoptik_interferenz/images/geogebra_wellenoptik_standbild3.png
Diese Interaktion wurde mit GeoGebra erstellt (www.geogebra.org)

Verschieben Sie nun den Regler für die Phasenverschiebung φ zwischen den beiden Wellen. Dadurch werden die beiden Wellenzüge in der Phase gegeneinander verschoben. Die Wellenberge und Wellentäler treffen dann nicht mehr genau aufeinander. Die Amplitude der resultierenden Welle wird kleiner und ist dann nicht mehr die Summe der Amplituden der Einzelwellen. Wenn die beiden Wellenzüge genau so gegeneinander verschoben sind, dass Wellenberge auf Wellentäler treffen, d.h. für φ=π, heben sich diese sogar genau auf. Als Resultat der Interferenz verschwindet die Amplitude der resultierenden Welle. Die beiden Wellen löschen sich also gegenseitig aus. Vergrößern Sie nun die Phasenverschiebung bis zu einem Wert von φ=2π so treffen Wellenberge wieder auf Wellenberge und die Amplitude der resultierenden Welle ist wieder maximal.  

 

Interferenz von Licht an einer dünnen Schicht (*)
Video 286: Interferenz an einer dünnen Schicht (C) .



Als erstes Beispiel für die Intereferenz von Licht soll die Reflexion einer Lichtwelle an einer dünnen Schicht betrachtet werden. Ein bekanntes Beispiel aus dem Alltag sind Wasserflächen, die von einer dünnen Ölschicht bedeckt werden. Diese Schichten sind meist so dünn, dass ihre Dicke der Größenordnung der Wellenlänge des Lichts entspricht. Zur Interferenz kommt es nun dadurch, dass ein Teil des Lichts direkt an der Oberfläche der Ölschicht reflektiert wird. Der andere Teil des Lichts dringt jedoch in die Ölschicht ein und wird an der Wasseroberfläche reflektiert. Konstruktive Interferenz erfolgt bei der Reflexion nur für bestimmte Wellenlängen des Lichts, wodurch die Farbenspiele bei Lichtspiegelungen an diesen Oberflächen entstehen.
././Physikkurs/wellenoptik_interferenz/images/MFILE1xOelpfuetze.png
Abbildung 2004: Interferenz (C)



Sie können das Grundprinzip hinter diesem Phänomen mit Hilfe der folgenden animierten Skizze untersuchen. Hier ist eine Schicht der Dicke 1µm dargestellt, an deren Ober- und Unterseite jeweils ein Teil des Lichts reflektiert wird. Man erkennt, dass die an der Unterseite reflektierte Lichtwelle einen längeren Weg zurückzulegen hat als die an der Oberseite reflektierte. Nach der Reflexion überlagern sich die beiden Lichtwellen und interferieren miteinander.  

In der animierten Skizze ist die zusätzliche Wegstrecke Δs, die der untere Lichtstrahl zurückzulegen hat, eingezeichnet. Betrachtet man die Skizze, erkennt man, dass die zusätzliche Strecke sich aus den Katheten zweier rechtwinkliger Dreiecke zusammensetzt. In beiden Dreiecken bildet die Schichtdicke d jeweils die Hypotenuse. Aus der Trigonometrie folgt dann, dass Δs von der Schichtdicke d und dem Einfallswinkel α wie folgt abhängt:

Δs=2dcosα.

Eine konstruktive Interferenz zwischen den beiden Teilwellen findet statt, wenn auf dieser Strecke Δs der Phasenunterschied zwischen den beiden Wellenzügen gerade ein ganzzahliges Vielfaches von 2π beträgt, d.h. wenn der untere Wellenzug gerade um eine oder mehrere Wellenlängen verzögert die Ölschicht verlässt ( Δs=k·λ mit einer natürlichen Zahl k). Vergrößern Sie nun den Einfallswinkel des Lichts durch Ziehen am Punkt P. Hierdurch ändert sich die Strecke Δs. Lichtwellen mit einer Wellenlänge Δs erfahren also eine konstruktive Interferenz und werden daher reflektiert. Die Lichtwellen werden in der Skizze automatisch eingezeichnet und in etwa mit der Farbe markiert, die einer passenden Wellenlänge für die Größe Δs entspricht. Dies bewirkt, dass unter verschiedenen Reflexionswinkeln verschiedene Spektralfarben des Lichts zurückgeworfen werden.  

././Physikkurs/wellenoptik_interferenz/images/geogebra_wellenoptik_standbild4.png
Diese Interaktion wurde mit GeoGebra erstellt (www.geogebra.org)

 

Die hier dargestelle Situation lässt sich direkt auf den interessanten Anwendungsfall der Bragg-Reflexion von Röntgenlicht an Kristallgittern von Festkörpern übertragen. Will man das Prinzips der Interferenz an dünnen Schichten jedoch auf den eingangs erwähnten Fall einer Ölschicht auf Wasser anwenden, so muss die obige Darstellung in zwei Punkten modifiziert werden:
  • Da Öl einen anderen Brechungsindex n als Luft besitzt, wird der Lichtstrahl beim Eintritt in die Ölschicht gebrochen, so dass sich die optische Länge, die das Licht in der Ölschicht zurücklegt, ändert. Eine entsprechende Berechnung ergibt Δs=2d n2 - sin2 (α). Wegen 1- sin2 α=cos(α) erhält man mathematisch das vorherige Resultat zurück, wenn n=1 gesetzt wird.

  • Weil der Brechungsindex von Luft kleiner ist als der von Öl, ergibt sich beim Übergang von Luft zu Öl ein Phasensprung von einer halben Wellenlänge. Dies kann man beispielsweise in Analogie zur Reflexion einer Seilwelle an einer harten Wand verstehen. Weil der Brechungsindex von Öl größer ist als der von Wasser, gibt es beim Übergang von Öl zu Wasser keinen Phasensprung. Dadurch verändert sich die Bedingung für konstruktive Interferenz insgesamt zu 2d n2 - sin2 (α)=k·λ- λ 2 .