5.3.4 Spulen



Video 9: Parallel- und Reihenschaltung von Spulen (C) .



 

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Auch die Spule haben wir schon kennengelernt (Seiten 5.2.4 und 5.2.5). Sie ist ein Leiter mit Selbstinduktion. Der Änderung I · einer sie durchfließenden Stromstärke setzt sie eine Induktionsspannung U entgegen. Dieses Vermögen der Erzeugung einer Gegenspannung nennt man ihre Induktivität L. Es ist:

U=-L· I · .

Hiermit ist die Spule relevant, wenn sich der Strom ändert, zum Beispiel bei Ein- und Ausschaltvorgängen sowie bei Wechselspannungen. Im Fall einer Gleichspannung hat die ideale Spule (verschwindender ohmscher Widerstand) keinen Einfluss auf den Stromkreis. Die Einheit der Induktivität ist das Henry ( H). Das Schaltzeichen der Spule ist:  

././Physikkurs/stromkreiseelemente_spule/images/MFILE4xSchaltzeichen-L.png
Abbildung 5.3.116: Schaltzeichen einer Spule (C)

 

Reihenschaltung (+)


In der folgenden Skizze ist die Reihenschaltung von mehreren Spulen dargestellt.  

././Physikkurs/stromkreiseelemente_spule/images/MFILE4xReihenschaltung-L.png
Abbildung 5.3.117: Reihenschaltung von Spulen (C)

Bei der Reihenschaltung befinden sich alle Spulen in einer gemeinsamen Masche. Darüber hinaus werden sie alle von der gleichen Stromstärke I durchflossen. Wird zu einem Zeitpunkt schlagartig eine konstante Spannung U an die Schaltung angelegt, erzeugt dies eine zeitliche Änderung des Gesamtstroms I · , und in jeder Einzelspule wird gemäß dem Induktionsgesetz die Spannung Ui = Li I · erzeugt. Die Maschenregel besagt, dass die Summe der Induktionsspannungen an den Einzelspulen gerade gleich der Spannung U der Spannungsquelle sein muss:
 
U= U1 + U2 ++ Un =- L1 I · - L2 I · -- Ln I · =- i=1 n Li I · .
 
Damit ergibt sich als Gesamtinduktivität L:
Die Gesamtinduktivität einer Reihenschaltung von Spulen ist gleich der Summe der Einzelinduktivitäten:
 
L=- U I · = L1 + L2 ++ Ln = i=1 n Li .
 
 

Beispiel 5.3.20  
Drei 10mH-Spulen werden in Reihe geschaltet.

Bei der Reihenschaltung von Spulen ergibt sich die Gesamtinduktivität als Summe der Einzelinduktivitäten. Damit gilt für L1 = L2 = L3 :
 
L ges = L1 + L2 + L3 =3· L1 =3·10mH.
 
Die Gesamtinduktivität der Schaltung beträgt also 30mH.
 

Parallelschaltung (+)


Die folgende Skizze zeigt die Parallelschaltung von Spulen.  

././Physikkurs/stromkreiseelemente_spule/images/MFILE4xParallelschaltung-L.png
Abbildung 5.3.118: Parallelschaltung von Spulen (C)

Bei der Parallelschaltung liegt an allen Spulen die gleiche Spannung an. Wird zu einem Zeitpunkt schlagartig eine konstante Spannung U an die Schaltung angelegt, so wird in jeder Einzelspule abhängig von der Induktivität Li eine Stromänderung I · =U/ Li verursacht:
 
I · = I · 1 + I · 2 ++ I · n =- U L1 - U L2 -- U Ln =- i=1 n U Li .
 
Damit ergibt sich für die Gesamtinduktivität L:
Der Kehrwert der Gesamtinduktivität einer Parallelschaltung von Spulen ist gleich der Summe der Kehrwerte der Einzelinduktivitäten:
 
1 L =- I · U = 1 L1 + 1 L2 ++ 1 Ln = i=1 n 1 Li .
 
 

Beispiel 5.3.21  
Zwei 1mH-Spulen werden parallel geschaltet.

Bei der Parallelschaltung von Spulen ist der Kehrwert der Gesamtinduktivität gegeben als Summe der Kehrwerte der Einzelinduktivitäten. Mit L1 = L2 =1mH gilt hier

1 L ges = 1 L1 + 1 L2 = 2 L1 = 2 1mH .

Schließlich muss davon noch der Kehrwert gebildet werden und mal erhält

( 1 L ges )-1 = L ges = 1mH 2 .

Der Gesamtinduktivität der Schaltung beträgt 0,5mH.




Wenn im Aufgabentext nicht anders angegeben, geben Sie die Ergebnisse auf ganze Zahlen gerundet an. Bei Angaben in wissenschaftlicher Schreibweise (Exponentialschreibweise) runden Sie auf zwei Nachkommastellen.