4.1.1 Definition und Messung der Kraft

 

Basiswissen „Masse der Körper und Gewichtskraft“


Eine Eigenschaft, die jeden Körper kennzeichnet, ist seine Masse. Schon seit langer Zeit werden Massen bestimmt. Mit Hilfe von Balkenwaagen konnten die Ägypter vor mehr als 5000 Jahren Massen vergleichen und unbekannte Massen bestimmen. Sind zwei Massen gleich groß, ist eine Balkenwaage bei einer Messung im Gleichgewicht. Ist die Masse auf einer Seite größer, bewegt sich diese Seite nach unten. Dieses Verhalten ist unabhängig davon, wo die Messung durchgeführt wird. Eine Anordnung, die auf der Erde im Gleichgewicht ist, wäre sogar auf dem Mond im Gleichgewicht.




In der Abbildung links ist eine Balkenwaage gezeigt. Die beiden Körper auf den Schalen sind gleich schwer und die Waage ist im Gleichgewicht. Legt man jetzt auf einer Seite einen zweiten Körper dazu, bewegt sich diese Seite nach unten. Dies ist im Bild rechts gezeigt. Der Grund für diesen Vorgang liegt darin, dass sich Körper gegenseitig anziehen. Diese Anziehung hängt von der Masse ab. Hier zieht die Erde die Waage an und damit auch die beiden Waagschalen. Die Waagschale mit zwei Massen wird stärker angezogen.
Diese Schwerkraft ist auch die Ursache für die Fallbeschleunigung. Jeder Körper erfährt eine Gewichtskraft. Diese Tatsache spürt jeder, der etwas trägt. Hält man zum Beispiel ein Kiste Sprudel, so spürt man, dass man dazu eine Kraft aufwenden muss. Man merkt, dass an der Kiste eine Kraft nach unten zieht. Das zeigt sich auch, wenn man sie loslässt. Sie fällt auf den Boden. Hier steht $\overrightarrow{g}$ für die bekannte Erdbeschleunigung. Die Erdbeschleunigung hängt vom Ort ab. So erfährt ein Körper am Äquator eine andere beschleunigende Kraft als auf dem Mount Everest oder am Nordpol. Der Vektorpfeil zeigt an, dass Erdbeschleunigung und damit auch die Kraft eine Richtung besitzt. Allgemein wird die Anziehung zwischen zwei Körpern durch das von Isaac Newton entdeckte Gravitationsgesetz beschrieben. Dieses Gesetz besagt, dass sich zwei Körper anziehen. Für die anziehende Kraft gilt folgender Zusammenhang:

${\displaystyle F_{\text{G}}=G·\frac{m_1·m_2}{r^2}}$
mit:

$m_1,m_2:\mathrm{ }$	die sich anziehenden Massen;
$r:\mathrm{ }\mathrm{ }$	der Abstand, in dem sich die Massen befinden;
$G:\mathrm{ }\mathrm{ }$	Gravitationskonstante. Neben $G$ wir oft auch $\gamma$ verwendet.

Die Kraft wird hier wesentlich von den Massen der beiden Körper beeinflusst. Je schwerer ein Körper ist, desto größer wird die Kraft. Ist ein Körper sehr schwer, wie zum Beispiel die Erde, wird die Kraft sehr groß und kann leicht gemessen werden. Der Abstand zwischen den beiden Körpern wirkt sich ebenfalls stark auf die anziehende Kraft aus. Je größer der Abstand ist, desto kleiner ist die Anziehung zwischen den Körpern. Verdoppelt sich der Abstand zwischen den Körpern, sinkt die Kraft auf ein Viertel des ursprünglichen Wertes. Wichtig ist, dass die Kraft auf beide Körper wirkt. Die Erde zieht den fallenden Apfel genauso stark an, wie der Apfel die Erde. Die Masse des Apfels ist aber wesentlich kleiner als die der Erde. Deshalb ist die anziehende Wirkung des Apfels auf die Erde nicht zu bemerken. Der Apfel fällt deshalb auf die Erde und nicht die Erde auf den Apfel.
Der Einfachheit halber werden die Größen Erdmasse, Gravitationskonstante und Erdradius zu den Fallbeschleunigungen zusammengefasst. Für die Erde erhält man den bekannten Wert für $g$. In der Tabelle wurden die Fallbeschleunigungen für Erde, Mond und Jupiter aus deren Massen und Radien bestimmt. Die berechneten Werte passen sehr gut zu den bekannten Werten. Abweichungen vom tatsächlichen Wert liegen zum Beispiel darin begründet, dass die Erde keine ideale Kugelform hat oder dass für die Berechnung beim Jupiter mit den Vielfachen von Erdmasse und Erdradius gerechnet wurde.

	Masse $m$	Radius $r$	Gravitationskonstante $G$	Fallbeschleunigung $g$	Tabellenwert
Erde	$\mathrm{5,974}·{10}^{24}\hspace{0.17em}\mathrm{}\mathrm{k}\mathrm{g}$	$6371\hspace{0.17em}\mathrm{}\mathrm{k}\mathrm{m}$	$\mathrm{6,672}·{10}^{-11}\hspace{0.17em}\mathrm{}\frac{\mathrm{N}\hspace{0.17em}\mathrm{}{\mathrm{m}}^2}{\hspace{0.17em}\mathrm{}{\mathrm{k}\mathrm{g}}^2}$	$\approx \mathrm{9,820}\hspace{0.17em}\mathrm{}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$	$\mathrm{9,81}\hspace{0.17em}\mathrm{}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$
Mond	$\mathrm{7,349}·{10}^{22}\hspace{0.17em}\mathrm{}\mathrm{k}\mathrm{g}$	$1738\hspace{0.17em}\mathrm{}\mathrm{k}\mathrm{m}$	$\mathrm{6,672}·{10}^{-11}\hspace{0.17em}\mathrm{}\frac{\mathrm{N}\hspace{0.17em}\mathrm{}{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{k}\mathrm{g}}^2}$	$\approx \mathrm{1,622}\hspace{0.17em}\mathrm{}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$	$\mathrm{1,62}\hspace{0.17em}\mathrm{}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$
Jupiter	$\approx 318·$Erdmasse	$\approx 12·$Erdradius	$\mathrm{6,672}·{10}^{-11}\hspace{0.17em}\mathrm{}\frac{\mathrm{N}\hspace{0.17em}\mathrm{}{\mathrm{m}}^2}{{\mathrm{k}\mathrm{g}}^2}$	$\approx \mathrm{21,69}\hspace{0.17em}\mathrm{}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$	$\mathrm{23,1}\hspace{0.17em}\mathrm{}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$

Bei Kräften handelt es sich um vektorielle Größen. Sie sind gekennzeichnet durch einen Betrag und eine Richtung. Wirkt auf einen Körper eine Kraft, ändert sich der Bewegungszustand des Körpers. Wirkt keine Kraft, behält der Körper seinen Bewegungszustand bei. Ein Ball fliegt also ohne Einwirkung von Kräften mit unveränderter Geschwindigkeit immer weiter und ändert auch die Richtung nicht. In der Realität wirken jedoch Erdanziehung und Reibungskräfte, die den Ball zu Boden zwingen.


Wenn in den folgenden Aufgabentexten nicht anders angegeben, geben Sie die Ergebnisse auf ganze Zahlen gerundet an. Bei Angaben in wissenschaftlicher Schreibweise (Exponentialschreibweise) runden Sie auf zwei Nachkommastellen.
Falls nicht anders angegeben, verwenden Sie $g=\mathrm{9,81}\hspace{0.17em}\mathrm{}\frac{\mathrm{m}}{{\mathrm{s}}^2}$ .